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È poi notissimo, nella teoria delle equazioni (2), che il passaggio da 

 essa all'aggiunta equivale a sostituire alla curva (che ne è il modello proiet- 

 tivo) i suoi S„_i osculatori, o, se si vuole, il luogo dei poli di questi S M _j 

 rispetto a Q: ma, nel nostro caso, questo luogo coincide con la curva pri- 

 mitiva; dunque le equazioni (2) e (3) debbono essere d'ordine dispari e 

 autoaggiunte. 



Una superficie dello stesso tipo si ottiene partendo dalle curve y x , y 2 , 

 considerando i loro S^+p osculatori, gli S 2 p d'intersezione di due di essi 

 appartenenti a curve diverse, e infine tagliando con un S 5ft _ 2j s la configu- 

 razione ottenuta. 



Possiamo quindi concludere col teorema di Darboux( 1 ): 

 Si ottengono tutte le equazioni a invarianti uguali che s'integrano 

 col metodo di Laplace, prendendo, nelle espressioni (4), h— k, e come 

 funzioni x , y soluzioni particolari di due equazioni d'ordine dispari auto- 

 aggiunte; queste soluzioni debbono inoltre esser tali da soddisfare, in- 

 sieme con tutte le loro derivate fino a quelle d'ordine h — 1, ad una stessa 

 relazione quadratica. 



Meccanica. — Sistemi astatici equivalenti a due forze asta- 

 tiche irriducibili. Nota II di Matteo Bottasso, presentata dal 

 Corrisp. R. Marcolongo. 



Altre proprietà del complesso degli assi centrali. 



8. Il teorema precedente permette già di raffigurarci molto chiaramente 

 il complesso degli assi centrali del sistema dato; esso può però completarsi 

 considerando gli assi centrali passanti per un punto improprio, o per un 

 punto del piano mediano. 



Come nel caso generale, si riconosce facilmente (Astat., n. 54 e 

 n. 75) che: 



Gli assi centrali paralleli ad un vettore unitario u, fissato ad ar- 

 bitrio, formano un cilindro circolare retto, il cui asse passa per il punto 

 centrale ed il cui raggio è (modem)//", cioè \_per la (7)]jmXi,. Tale 

 raggio è nullo quando u è normale alla retta centrale, ed è massimo 

 quando u è parallelo a questa retta. La sezione del cilindro indicato, di 

 raggio non nullo, col piano mediano, è l'ellisse (bitangente al circolo 

 focale) luogo delle tr accie di tutti gli assi centrali che s'appoggiano alla 

 retta Gu. 



(') Darboux, loc. cit, voi. II, eh. VII. n. 388. 

 Rendiconti. 1015, Voi. XXIV. 1° Sem. 



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