— 198 - 



Basta infatti osservare che tenendo fissa la direzione dell'asse centrale r, 

 cioè il vettore j 3 in (10), e cambiando, in questa, j, in un altro qualsiasi 

 vettore unitario jj (normale a j 3 ), è sempre G — />iiXj 3 .j{ il piede della 

 perpendicolare all'asse centrale condotta da G , e quindi è ztpi,Xj 3 la 

 distanza del punto centrale G da detto asse. c. d. d. 



9. Se è d la distanza d'un punto Q del piano mediano, non esterno al 

 circolo focale, dal punto centrale, s'avrà, come nella (15), Q= G -\- pìxAj 2 

 quando si abbia 



/j 5 = ^= d'i, — i,A(Q— G), 



come risulta subito moltiplicando vettorialmente per ii , ed osservando che 

 il quadrato del secondo membro è p*. Gli assi centrali (paralleli a j 3 ) cor- 

 rispondenti a tale vettore j 2 sono normali a questo vettore, e quindi s'ap- 

 poggiano alla retta per G parallela al vettore d ì \ x ±'\/p i — d i i x /\(Q — G), 

 il che, dopo quanto si è visto nei numeri precedenti, permette di conclu- 

 dere il teorema: 



II cono degli assi centrali, con vertice in un punto del piano mediano 

 non esterno al circolo focale, si spessa in due piani passanti per il punto 

 centrale, simmetrici rispetto al piano mediano, e tali che il seno del 

 loro semidiedro è uguale al rapporto della distanza, del punto considerato 

 dal punto centrale, al raggio del circolo focale. 



Per un punto del piano mediano, fuori del circolo focale, non vi 

 sono altri assi centrali (reali) oltre alla congiungente del punto stesso 

 col punto centrale. 



Il teorema di Minding 

 per 1 sistemi ridcttibili a staticamente a due forze 



10. Dal teorema precedente risulta, in particolare, che gli assi centrali 

 passanti per un punto del circolo focale formano un unico fascio (doppio), 

 il cui piano è perpendicolare al piano mediano, cioè passa per la retta 

 centrale. 



Inversamente, si ba che: 



Gli assi centrali, appartenenti ad un piano passante per la retta 

 centrale, formano due fasci di rette i cui centri sono i punti d'incontro 

 del piano dato con il circolo focale. Ognuno degli assi indicati è il so- 

 stegno d'una forza che può sostituire (staticamente) , in una configurazione 

 conveniente , tutte le forze del sistema dato. 



Infatti, siano: i 2 un vettore unitario perpendicolare alla retta centrale, 

 cioè ad ii , e parallelo al piano considerato, ed u un vettore unitario qual- 

 siasi dello stesso piano. Le rette dei due fasci indicati si ottengono allora 

 dal bipunto (G~±pU)u facendo variare il vettore u; e poiché la distanza 

 di (G =t jt?i,) u, dal punto centrale G, è ±j)uXi, (che è precisamente, per 



