il n. 8, la distanza da G dei due assi centrali paralleli ad u , e situati 

 nel piano Gii i 2 ), così tutte le rette indicate appartengono al complesso 

 degli assi centrali. Ad una qualsiasi di queste rette g corrisponde almeno 

 una configurazione del dato sistema, nella quale g è rappresentato dal bi- 

 puuto r (10). In tale configurazione il vettore j 3 è parallelo al piano con- 

 siderato £iii 2 ; e poiché G = pi, X j 3 . j, è il piede della perpendicolare con- 

 dotta per il punto centrale & alla retta <?, escludendo il caso (già consi- 

 derato nel n. 5) di iiXj 3 = 0, si ha che il vettore j, è anch'esso parallelo 

 al piano 6riii 2 : perciò j 2 è normale a questo piano, e la condizione (11) 

 è verificata. c. d. d. 



11. A complemento del teorema precedente (e di quanto s'è visto nel 

 n. 5), si ha la proposizione seguente, che sostituisce, nel caso in esame, il 

 teorema di Minding: 



Quando un sistema (Pi , fi) è asiaticamente riducibile a due sole forze, 

 la congruenza luogo delle rette, ciascuna delle quali è il sostegno d'una 

 forza (di vettore f) che può sostituire staticamente il sistema di forze, 

 in una conveniente configurazione, è formata da tutte (e sole) le rette 

 che incontrano la retta centrale ed il circolo focale del sistema dato. 



Infatti, quando ss = 0, cioè è verificata la (11), la forma s (9) (che 

 è allora un bipunto) rappresenta tutte le rette della congruenza indicata; 

 e si vede immediatamente che tutte queste rette incontrano la retta cen- 

 trale Gii , poiché si ha identicamente Gii s = 0. 



Inoltre la (15) mostra che, quando j, X j 3 ={= 0, ed è verificata la (11), 

 il vettore iiAj 2 ha modulo unitario; ed il punto G -f- pU A j? d'incontro 

 di r (od s) col piano mediano 6ri 2 i 3 risulta, così, sempre sul circolo focale. 

 Quando è i, X j 3 = 0, già sappiamo (n. 5) che le rette considerate, normali 

 alla retta centrale, appartengono al piano mediano. 



Inversamente, per i nn. 5 e 10, tutte le rette che si appoggiano alla 

 retta centrale ed al circolo focale appartengono alla congruenza indicata; ed 

 il teorema è, così, completamente dimostrato. 



QUADRICHE OMOFOCALl. 



12. Se n è una forma di 3 a specie che individua un piano ('), del quale A 

 è un punto ed u è un vettore unitario ad esso normale, il momento asta- 



3 Pn 



tico del sistema rispetto al piano, cioè il vettore 2 t ; — f, (somma dei 



mod n v 



vettori delle forze per le rispettive distanze, con un segno, dei punti d'ap- 

 plicazione dal piano), risulta eguale (Astata n. 96) a c A u. 



(') C. Burali-Forti, Corso di geometria analitico-proiettwa, Torino, G, B. Petrini, 

 1912, pag. 163, n. 196 c. 



