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Ora, poiché u(x) = Y_ u n (x), dalle (1) si trae: 



n 



(4) C" u'(x) dx + Y(x) = y ]u' n {x) dx + £ V„(a) , 

 la quale, per (3), diventa: 



(5) I M f (x) c?£c = ^ I u' n (x) dx . 



J a n J a 



Essendo le u' n (x) non negative, e convergendo il secondo membro di (5), si 

 avrà (') : 



rx ree 

 u' n (x) dx = ^_ u' n (x) dx , 



cosicché la (5) diventa: 



f w r (ic) da; == j Ty w^(^) 



■ a I « | 



Derivando, se ne deduce che, come si doveva dimostrare, è quasi dappertutto 



u'(x) = y u' n (x) . 



Matematiea. — Sopra una equazione integro-differenziale 

 del tipo ellittico. Nota di Luigi Sinigallia, presentata dal Socio 

 V. Volterra. 



Questa Nota sarà pubblicata nel prossimo fascicolo. 



f'j B. Levi, Sopra V integrazione delle serie, Rendiconti dell'Istituto lombardo, 

 voi. XXXIX (1906), pp. 775 e segg. 



