— 207 — 



Meccanica. — Sulle vibrazioni di una corda elastica in un 

 messo resistente. Nota I del dott. Francesco Sbrana, presentata 

 dal Corrispondente 0. Tedone. 



1. Ci occuperemo, in questa Nota, del problema delle vibrazioni di 

 una corda elastica tesa, attorno alla sua posizione di equilibrio, in un mezzo 

 resistente, supponendo che la resistenza del mezzo si possa rappresentare 

 con un sistema di forze applicate agli elementi della linea, dello stesso 

 ordine di grandezza di questi elementi, e proporzionali alle loro velocità, 

 e che si possa trascurare il peso della corda stessa. 



Di questo problema si sanno determinare le soluzioni elementari ('), 

 e da queste, coi noti metodi, si può risalire alla soluzione generale. Il nostro 

 compito sarà invece quello di pervenire ad una tale soluzione, servendoci 

 della formula che il metodo delle caratteristiche di Riemann fornisce per 

 l'integrale generale dell'equazione a derivate parziali del problema. Il van- 

 taggio, che fornisce un tal metodo, consiste principalmente nel non richiedere, 

 perchè esso sia applicabile, che le funzioni che compaiono nelle condizioni 

 iniziali siano prima poste sotto forma di espressioni analitiche speciali. 



2. Nella posizione di equilibrio la corda sia distesa lungo l'asse x 

 positivo, tra i punti di ascissa # = 0,# = L, sicché sia L la sua lun- 

 ghezza in questo stato di equilibrio. Cominceremo a contare il tempo dal- 

 l'istante iniziale del movimento. 



Chiamiamo u , v , w le componenti dello spostamento di un punto della 

 corda, a partire dalla posizione di equilibrio, secondo gli assi x,xj.s. 

 E notiamo che, dal punto di vista analitico, la determinazione di u , v . io 

 costituisce uno stesso problema: quello cioè di ottenere una funzione tp di 

 x e t, la quale, per t^>Q ex compreso tra ed L, sia soluzione del- 

 l'equazione 



si riduca a per x = , x = L e t ;>0, e assuma valori assegnati, insieme 

 con — - , par t = 0, e x compreso tra ed L. Soltanto le costanti /' e a 1 

 hanno ordinariamente valori diversi, secondochè <p rappresenta lo spostamento 



(1) 



~òt ~òx 2 



( 1 ) Ved., per es., Routh, The advanced part of a Treatise on the Dynamics of a 

 system of a rigid bodies, etliz. 1908, pag. 438; Bouasse, Mécanique physique, 2™* edit., 

 pag. 572. 



