— 208 — 



longitudinale u o una delle componenti v , w dello spostamento trasversale 

 di un punto della corda. 



Per risolvere questo problema, conviene trasformare la (1) nell'altra: 



f f 

 ponendo cp — Uè - '' , e f = L $ ri — f i . Si ponga pure l = -L. E allora, 



a a 



considerando £ e rj come coordinate ortogonali in un piano, il nostro pro- 

 blema si può porre sotto quest'altra forma: 



» determinare una funzione U di £ e rj , la quale, in tutto il campo C 

 del piano §rj, limitato dalle rette £ = e % = l, nel quale i?>0, sia 

 soluzione della (2), si annulli per £ = e £ = e soddisfi inoltre alle 

 condizioni : 



CU) ri=0 = /(£) ; (~) =m, 



\ O'/ 'v) =0 



essendo / e F funzioni assegnate della £, per £ compreso tra ed / ». 



3. Sia ora r una regione qualunque del piano £r] , nella quale U è 

 una soluzione regolare della (2), ed s una linea aperta in questo campo, 

 lungo la quale sono assegnati i valori di U e delle derivate prime, mediante 

 tre funzioni continue, delle quali, naturalmente, due sole saranno indipen- 

 denti. Se conduciamo, per un punto = (£ > ^o) di t, le due caratteri- 

 stiche dell'equazione (2) 



? — »? = £o — »;„ ; £ -f- »; = lo + Vo 



che diremo del 1° e del 2° sistema rispettivamente, indichiamo con 1 e 2 

 le loro intersezioni colla linea s, e intendiamo che il senso positivo su 

 essa linea sia quello che va dal punto 1 al punto 2, la formula che dà il 

 calore di U in 0, per mezzo dei valori che la U stessa e le sue derivate 

 prime acquistano su s, tra i punti 1 e 2, ottenuta coll'applicazione del me- 

 todo delle caratteristiche di Riemann. si scrive: 



,8) ,n.-u. + u.+j; , {(i.^-n^)« + (i.f-n^)4 



essendo U 6 , U! , U 2 i valori di U nei punti 0,1,2, e intendendosi l'inte- 

 grale esteso alla linea s fra i punnti 1 e 2. Inoltre abbiamo indicato sem- 

 plicemente con I la funzione 



U*) = Zi ^tttt * = V(v - VoY- - (I - lo) 2 (')• 



(') Veci., per es., Riemann-Weber, Part. Diff.-gleich. der math. Physik. 2 er BJ., 

 ediz. 1912, pag. 306. 



