— 209 — 



4. Cercheremo di risolvere il nostro problema coll'aiuto della formula 

 (3), assumendo per la linea s, che comparisce nella formula (3), il contorno 

 del campo C . 



Dividiamo anzitutto il campo stesso nelle regioni I, II, III, IV, come 

 è indicato dalla figura, mediante la caratteristica del 1° sistema uscente 

 dall'origine delle coordinate, e quella del 2° sistema uscente dal punto di 

 ascissa / dell asse £. Conduciamo quindi per un punto = (f . del 



campo C le due caratteristiche uscenti da esso. Intenderemo come punto 1 

 l' intersezione della caratteristica del 1° sistema coll'asse £ positivo se 

 è nelle regioni I o III, coll'asse rj positivo se è nelle regioni II o IV; e 

 come punto 2 l'intersezione dell'altra caratteristica coll'asse £ positivo se 

 è nelle regioni 1 o II, colla parte positiva della retta £ = / se è nelle 

 regioni III o IV. Quando il punto cade nella regione I, la formula (3) 

 diventa : 



(4) 2U = /(£o - i?o) + f($o + Vo) + 



+ 



e determina quindi, senz'altro, il valore di U in questa regione, per mezzo 

 delle funzioni assegnate /"ed F. Se cade nella regione II, ponendo 



("^T ) = ^( T y)> la formula stessa diventa : 

 (5) 2U. -/fo. +*.)'+ 



+P +fo [_m + m ~] io (Vvi-a-SoY) dì - 



- P° " *° io (Viv — voY-tt) spO?) d v ; 



./A 



