(10) 



Infine, facendo tendere £ prima a 0, poi ad /, nella (7). abbiamo le 

 due equazioni: 



o = P [ m + m ^-"1 io (rìi^T*) # + 



+ f ^ I. (V{i) — Vo)* — l t ) V{rì) dri - P°Io(^o - rj) 9 (tj) drj 

 - Io (l/(^-',o) 2 -^) + Jj° lo(V* - 9) Vfo) ^ • 



La (8), nella quale è da ritenersi r] <^l, è un'equazione integrale, 

 alla quale deve soddisfare y(rj), per rj<^l; analogamente la (9) è un'equa- 

 zione integrale cui deve soddisfare xp{rj), per > t <^l. Nelle (10) è invece 

 da ritenersi rj t ^>l. Se si suppone di aver determinato (f(rj) e xp(rj) per 

 r)<Cnl, essendo n un intero positivo qualunque, le (10) ci danno subito 

 due equazioni integrali alle quali devono soddisfare g>(r]) e ip(rj) rispetti- 

 vamente, per rj compreso tra ni ed (n-\-l)l. 



5. Le equazioni integrali, delle quali debbono essere soluzioni (p(rj) e 

 xf)(rj), sono tutte del tipo 



(11) Jl (# fl — x) g>{x) dx = <t>{x ) — <t>{c) , 



dove c è una costante; e si possono quindi risolvere mediante la formula 



(11') 5p(a-.) = 0>'(cc o ) - f X ° t®(x) - <D( ff )] ^^"-^ dx , 



^Vc «£o — X 



ottenuta dal prof. Tedone ('). Si ottengono però espressioni più semplici 

 per (p(rj) e ip(rj), cercando il limite, per £ = e £ = l, della derivata, 

 rapporto a £ della funzione U determinata dalle (5), (6), (7). Sarà neces- 

 sario allora di verificare che i valori di tp(rj) e tp(*j), che si ottengono per 

 questa via, soddisfano effettivamente alle equazioni integrali delle quali le 

 funzioni stesse debbono essere soluzioni. 



Questo procedimento, del resto, non è che quello stesso col quale il 

 prof. Tedone è riuscito ad ottenere la formula di risoluzione dell'equa- 

 zione (11). 



(') Sulla integrazione dell'equazione delle onde smorzate, col metodo delle carat- 

 teristiche. Questi Rendiconti, seduta 31 maggio 1913. 



