Tenendo presenti le (2), facilmente si riconosce che questa condizione 

 si traduce nella seguente, dove n e t denotano la normale e la tangente 

 alla linea di flusso : 



(4) S ^ + É ^ = 0; 



e perciò, indicando con n' una retta formante nel senso destrorso un angolo /? 

 con n, tale che 



€ 



tang /? = - 



si avrà 



Adunque: mentre senza V azione del campo, su una qualunque linea 

 di flusso, e perciò sul contorno libero,, è nulla la derivata del potenziale 

 secondo la normale, per effetto del campo lungo le stesse linee è nulla 

 la derivata di V secondo una direzione che forma con la normale un 

 angolo costante in tutta la lamina. 



Quest'angolo si rovescia simmetricamente rispetto alla normale, qualora 

 si inverta il campo, poiché cambia il segno di s. 



Si può perciò concludere che, mentre, senza l'azione del campo, le linee 

 equipotenziali e quelle di flusso formano un sistema ortogonale, per effetto 

 del campo si deformeranno le une, o le altre, o entrambi i fasci di curve, 

 fino a formare un sistema isoclino in tutta la lamina. La rotazione non è 

 trascurabile, poiché nel bismuto 1' angolo /? può assumere un valore supe- 

 riore a 10°. 



3. La determinazione del potenziale V lungo la lamina, e perciò la 

 previsione del fenomeno di Hall isotermico in una lamina di qualunque 

 forma, è, così, ricondotta alla risoluzione di un particolare problema di 

 Dirichlet : trovare cioè una funzione che soddisfi, entro la lamina, alla con- 

 dizione 



^*V = 0, 



che prenda determinati valori Vi e V 2 sugli elettrodi, e che al contorno 

 libero della lamina verifichi la condizione 



^ = 0. 



~òn 



Se ci si limita alla ricerca della variazione del potenziale prodotta dal 

 campo, cioè alla determinazione dell'effetto Hall vero e proprio, basterà 

 porre 



V = V„ + y, 

 dove v è la variazione del potenziale primitivo V . 



