ove Ci e C 2 sono costanti; e lungo BC e AD, 



Neil' interno dell'area a occupata dalla lamina, V sarà regolare ed armonica. 



Ora. se chiamiamo s V intero contorno, e supponiamo soddisfatta la 

 condizione precedente circa l'ordine d'infinito delle derivate di V lungo s, 

 avremo, in virtù della (B), 



Cvj n ds + \ Yj n ds = — K )Y — ds, 

 giacché, sopra BC e AD , —j n cos /S è nullo. Quindi 



~òl 



Cl f j n ds + C 2 f ;„ ds = -K fv^A. 



v^ab ^cd art 



Chiamando J la intensità totale della corrente che percorre la lamina. 

 J = j„ ds = — j n ds , 



J CD J KB 



sarà 



quindi 



(Gì — CJ J — K fv — ds, 



y Js ~òn 



e, per un noto teorema sulle funzioni armoniche, 

 (Ci — C 2 ) J = K f JYdff. 



<j 



Da questa relazione segue che, se Ci = C 2 = 0, V deve essere nulla in 

 tutti i punti di o\ e, per conseguenza, che a dati valori di C, e C 2 non può 

 corrispondere che una unica soluzione per V. Abbiamo dunque il teorema: 



Noti i valori costanti del potenziale lungo gli elettrodi AB e CD, 

 la distribuzione delle correnti nella lamina è completamente determinata. 



4. Il precedente teorema si estende facilmente. Sia a un'area nel cui 

 interno la funzione V armonica è regolare, ed s ne sia il contorno. Come 

 conseguenza delle (B) avremo (se, al contorno, V è finita e le sue derivate 

 sono finite o infinite di ordini inferiori ad un numero minore di 1) 



fy^rfs = cos 8 fv — rfs = cos/3 \.JYda. 

 Js Di Js in Ja 



