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 Se la linea s sarà chiusa, resulterà 



(0) X < v > >■ - y M * = - K I ( v - f - v ^) * = 



cos£ Js \ il ~òli ) 



È questa appunto una delle formule che conveniva stabilire. 



Essa è suscettibile di estensione. Infatti, denotiamo con S non già 

 una sola linea chiusa ma un insieme di linee chiuse le quali formino il 

 contorno di un 'campo <r' interno a e. Siccome per ciascuna linea chiusa 

 vale la formula precedente, così essa varrà anche sostituendo ad s l'in- 

 sieme S; e se, entro l'area <r', V e Vi saranno regolari, si avrà prendendo 

 n esterna al campo a' 



<D> J[ (V, Y M « = = J J[ (v, f - v 3&) « _ 0, 

 giacché, per il lemma di Green, si ha 



Supponiamo che S sia formato dall'insieme di linee chiuse S' e dal- 

 l' insieme di linee chiuse S"; allora la formula (D) si potrà ancora scrivere 



v 7 cos/SJs'\ ^ "à/ t / ~Js"\ 7m ~òn / 



Le formule (D) e (D f ), che abbiamo trovato, costituiscono delle estensioni 

 del lemma di Green. 



9. Passiamo ad alcune applicazioni delle formule precedenti. 



Prendiamo V data dalla (6) colla condizione (7), e supponiamo di 

 prendere per S' il contorno s di e, e per S" due cerchi s a e s b aventi i 



Fig. 9. 



centri in A e B . Supponiamo V t regolare entro <r. L'area <r" si ottiene 

 togliendo da a le aree incluse entro s a e s&; quindi sarà limitata da s, 



