— 292 — 

 Ora, poiché X — tg abbiamo 



] ^2 2X 



quindi 



(10') V = — 2^- (log r A + cos 2/S . log r Al — sen2/S.0 Al ) . 



Questa espressione può scriversi 



(10") ■ V — J^ f k )g r. + ,. 



ove 



(10 o ) ^ = - (cos 2£ . log r Al — sen 28. A ,) . 



li TX Iv 



Il primo termine delle (10") è il potenziale degli elettrodi, ed il secondo 

 termine g> è una funzione regolare nell'area occupata dalle lamina, giacché 

 i punti di infinito e di diramazione sono esterni. 



Il resultato conseguito può enunciarsi nei termini seguenti : 



Se in una lamina circolare soggetta ad un campo magnetico, le 

 correnti entrano ed escono da elettrodi puntiformi, il potenziale si otterrà 

 aggiungendo a quello di ciascun elettrodo ove la intensità è J il poten- 

 ziale di un elettrodo immagine situalo nel punto reciproco di intensità 

 J cos 2/?, e quello di un vortice pure disposto nel punto reciproco di mo- 



Jsen 28 

 mento — — . 



18. Esistono dunque due diversi principii delle immagini nel caso in 

 cui la lamina é soggetta al campo magnetico, uno dei quali è relativo alla 

 distribuzione delle correnti e quindi alla funzione fondamentale, e l'altro 

 al potenziale elettrico. 



19. Questi stessi resultati possono ottenersi molto facilmente adoperando 

 le funzioni di variabili complesse introdotte alla fine del § 14. Osserviamo che 

 se a ed a' denotano gì' indici di due punti reciproci rispetto ad un cerchio 

 nel piano complesso z = x -f- iy e 2'M = essendo le M e la m reali, si 

 ha che la funzione 



(11) e im 2M \og(z — a) — e~ im 2 M log (z — al) 



ha la parte reale costante sulla periferia del cerchio, e 

 (11') e im 2M log {s — a) + e~ im 2M ìog(z — a') 



ha costante la parte immaginaria. 



