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Se i due elettrodi sono al contorno, allora 



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22. Allorché gli elettrodi sono puntiformi il problema è quindi risoluto 

 completamente nel caso in cui la lamina è circolare. Per conseguenza esso 

 si risolverà anche in tutti i casi in cui L'area occupata dalla lamina sarà 

 rappresentabile conformemente in un cerchio. 



23. Consideriamo il caso in cui gli elettrodi puntiformi sono al con- 

 torno, allora, comunque sia la forma della lamina, purché essa sia sem- 

 plicemente connessa, la distribuzione delle correnti non viene alterata 

 dall'azione del campo magnetico. Ciò dipende dal resultato ottenuto nel 

 caso del cerchio (■§ 20) e trasportato in un campo generale semplicemente 

 connesso mediante la rappresentazione conforme, e può ricavarsi anche diret- 

 tamente dalle condizioni a cui deve soddisfare U (§ 14). 



Infatti se il campo è semplicemente connesso e gli elettrodi puntiformi 



sono al contorno, U e monodiomo ; al contorno — = ; inoltre, se con un 



arco di curva qualunque s stacchiamo la regione ove esiste l'elettrodo dalla 

 rimanente area della lamina, deve aversi 



ove J è l'intensità della corrente che esce dall'elettrodo. Quindi, se la in- 

 tensità delle correnti non vengono alterate, U non può differire dal poten- 

 ziale elettrico nel caso in cui manchi il campo magnetico. 



Chiameremo questa proposizione il principio degli elettrodi puntiformi 

 al contorno. Evidentemente se la lamina non è semplicemente connessa, la 

 sua area non è rappresentabile conformemente nel cerchio, nè può dirsi che U 

 deve essere monodroma, quindi le dimostrazioni date non valgono più in 

 questo caso, e difatti la proposizione precedente in generale non è vera quando 

 la lamina non è semplicemente connessa (cfr. § 32). 



24. Da quanto è stato trovato nel paragrafo precedente resulta che 

 se noi conosciamo la legge della distribuzione delle correnti in una lamina 

 qualunque semplicemente connessa non soggetta al campo magnetico, al- 

 lorché gli elettrodi puntiformi sono al contorno, potremo conoscere U 

 onde, applicando le regole del § 14, data mediante la (E'), potremo avere 

 il potenziale elettrico nel caso in cui agisce il campo magnetico. 



Per esempio: se una lamina rettangolare non è soggetta al campo ma- 

 gnetico noi sappiamo esprimere (secondo i calcoli del Betti) ('), mediante 



( l ) Betti. Opere, voi. II, pag. 267. 



