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Con il campo magnetico diretto i valori del potenziale V in s[', s'2 , — ,$m 

 siano respettivameute C ll) , C (2) , ... , C (m) e con il campo magnetico invertito 

 i valori del potenziale V, siano CI" , C ( , 2) , ... , G[ m) . Denotiamo poi con J u \ 

 J <2) , ... , J (m> le quantità di elettricità che penetrano nell'unità di tempo nella 

 lamina attraverso i contorni s" , s' 2 ' , ... , s'm allorché si sperimenta col campo 

 elettrico diretto, e denotiamo con J{ 1] , J ( , 2) , ... , 3{ m) le quantità di elettricità 

 che penetrano attraverso gli stessi contorni quando si sperimenta col campo 

 elettrico invertito. Applicando i resultati del § 12 avremo 



Se noi consideriamo s" . s' 2 ' , ... , s„ come orli di elettrodi di resistenza 

 trascurabile le J (/i> e J[ h) sono respettivamente le intensità delle correnti 

 che penetrano dagli elettrodi stessi. Dalla precedente relazione si ricavano 

 quindi evidentemente le proposizioni di reciprocità nel caso di elettrodi 

 interni di area finita e di resistenza trascurabile. 



29. Ciò premesso consideriamo il caso del campo magnetico diretto, 

 e impieghiamo la regola (E) (§ 14) per passare dal potenziale V alla fun- 

 zione fondamentale U. Avremo 



(12) TJ = \ + W, 



e se tracciamo una linea chiusa s nell'area occupata dalla lamina 



— I?*-f (J< " + Jt " +-+ J,p '>' 



denotando con s„ , s'p , ... , s'J i contorni interni alla linea s. 



Ne segue che la funzione V è polidroma. i cicli di polidromia sono 

 quelli che contengono nell'interno i contorni s'a ... ed i moduli di polidromia 



sono 1 numeri — . 



Poiché V è monodroma (cfr. § 2), U avrà la stessa polidromia di V 

 salvo che i moduli di polidromia saranno cambiati nel rapporto X. 



30. Applicando le formule (A) e (B) del § 2 si deduce (cfr. § 4) 



2 h 3^ = Q , 2 h J<»> C (ft) = K fjYda. 



-a 



Dall'ultima si ricava che se le J iM sono zero sopra alcuni dei contorni 

 s't' e le C ( ' l) sono zero sopra i rimanenti s',' , V deve essere nulla; e se si 

 sa che tutte le J (/,) sono nulle, V deve essere costante. Se ne conclude che 

 la conoscenza delle J a) determina V a meno di una costante e la conoscenzza 

 di alcune delle J (/ì) e delle rimanenti C (/,) determina completamente V. 

 Rendiconti. 1915, Voi. XXIV. 1° Sem. 38 



