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come sono disposti lungo di esse degli elettrodi puntiformi o lineari, deno- 

 tiamo con Ji , J s , ... , J M le quantità di elettricità che nell'unità di tempo 

 entrano nelle lamine attraverso le linee stesse. 



Abbiansi poi degli elettrodi puntiformi M, , M 2 . ... , M m interni da 

 cui penetrano delle correnti di intensità li , I 2 , ... , I w . Avremo 



n m_ 



£ jfc + £ i* = o , 

 i i 



e se una linea chiusa s interna al campo racchiude nel suo interno le linee 

 s a , Spi s T , e i punti M , M & , ... , M t , avremo 



j ^ ds = - Jf U ds = | (J, + Jp + - + Jx + I„ + h + • " + I,). 



Ciò prova che V e quindi U è polidroma a meno che tutte le J x , J s ,,... , J„ , 

 li , I* , ... , I m non siano nulle. D'onde il teorema 



Condizione necessaria e sufficiente affinchè la funzione fondamentale 

 sia monodroma è che non esistano elettrodi puntiformi interni, e cine la 

 quantità totale di elettricità che entra dagli elettrodi distribuiti lungo 

 ciascuna linea chiusa che fa farle del contorno sia nulla. 



Nel caso invece in cui l'area occupata dalla lamina sia semplicemente 

 connessa, basta che non esistano elettrodi puntiformi interni perchè la 

 funzione fondamentale sia monodroma, mentre la loro presenza la rende 

 polidroma. 



32. Diamo subito un'applicazione dei resultati ora ottenuti. Supponiamo 

 che l'area sia più volte connessa e che tutti gli elettrodi siano puntiformi, 



e distribuiti lungo le linee stesse Si , s t s„ che formano il contorno. 



Siano i$ , i$ , ... , le intensità delle correnti che entrano dagli elettrodi 

 distribuiti lungo la linea s p . La condizione necessaria e sufficiente affinchè 

 la funzione fondamentale sia monodroma è che 



2_t if = {p = 1 , 2 , ... , n). 



i 



Ora se la funzione fondamentale è monodroma noi potremo, ripetendo 

 il ragionamento fatto nel § 23, dimostrare che il campo magnetico non 

 altera la distribuzione delle correnti, mentre se la funzione stessa è poli- 

 droma, avremo che l'azione del campo magnetico dovrà far cambiare la 

 distribuzione delle correnti, giacché quando esso non esiste la funzione fon- 

 damentale coincide col potenziale e quindi è monodroma. 



Si avrà dunque il teorema seguente: 



Se la lamina è più volte connessa e tutti gli elettrodi sono punti- 

 formi e distribuiti al contorno, l'azione del campo magnetico non altererà 



