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la distribuzione delle correnti solo quando la somma delle intensità delie 

 correnti che penetrano dagli elettrodi disposti su ciascuna linea chiusa 

 che forma una parte del contorno sia nulla. 



33. Quando la condizione precedente sia soddisfatta, e si conosca la 

 legge della distribuzione delle correnti nella ipotesi che non agisca il campo 

 magnetico, potremo mediante la regola (E') calcolare il potenziale corrispon- 

 dente allorché agisce il campo magnetico, precisamente come nel caso del 

 campo semplicemente connesso, e quindi risolvere completamente il problema. 



Resta da risolverlo quando la suddetta condizione non sia soddisfatta. 



A tal fine denotiamo con s, la linea chiusa che forma il contorno 

 esterno della lamina più volte connessa, con s 2 , s 3 , ... s n le linee chiuse che 



Fig. 15. 



formano i contorni interni. Tracciamo una linea l che congiunga Si con s ft 

 senza incontrare altre linee del contorno, e immaginiamola sede di una forza 

 elettromotrice 1 diretta nel senso in cui cresce l'arco s /t . Supposto che la 

 lamina non sia soggetta al campo magnetico, il potenziale elettrico g> h sarà 

 una funzione armonica regolare nel campo occupato dalla lamina stessa che 

 avrà una discontinuità 1 lungo l. Inoltre 



D»J D«2 JSh DSft JSg ~ÒSg 9 ^ ^ 



y> h potrà ancora considerarsi come una funzione armonica finita e continua 

 poliilroma nel campo liberato dal taglio / i cui cicli di polidromia abbrac- 

 ciano s h e il cui modulo di polidromia è — 1. Le funzioni <p 8 , y 3 , ... dipen- 

 deranno soltanto dalla forma geometrica del campo e le chiameremo i suoi 

 potenziali ciclici elementari. Denoteremo con <f\ , <p' 3 , ... le loro coniugate ('). 



I 1 ) I potenziali ciclici elementari si considerano nella idrodinamica classica per 



