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ciclico elementare sarà — — ove 6 è il supplemento dell'angolo sotto cui 



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dal punto generico B della lamina si vede il segmento AA, . La funzione 

 coniugata sarà — log 



2u 6 A, B 



Matematica. — Sulle superficie isoterme come superficie di 

 rotolamento. Nota del Socio Luigi Bianchi. 



In due Note pubblicate l'anno scorso nei Rendiconti di questa R. Acca- 

 demia (') mi sono occupato di due problemi fondamentali che concernono 

 il rotolamento di superfìcie applicabili nello spazio euclideo, o, più in gene- 

 rale, negli spazi di curvatura costante. 



Un punto invariabilmente legato alla superficie rotolante descrive una 

 superfìcie che diciamo superficie di rotolamento; similmente, un piano tra- 

 scinato nel rotolamento inviluppa una superficie che diciamo inviluppo di 

 rotolamento. Secondo i risultati stabiliti in quelle due Note, qualunque 

 superfìcie 2 può generarsi infinite volte, sia come superficie, sia come invi- 

 luppo di rotolamento ; e ciascuna volta la ricerca delle infinite coppie cor- 

 rispondenti di superficie applicabili dipende da un' equazione a derivate 

 parziali del secondo ordine, ad ogni soluzione di questa corrispondendo una 

 tale coppia di superficie applicabili. 



La presente Nota ha per iscopo di stabilire che, se la superficie data 2 

 è isoterma (a linee di curvatura isoterme), si possono trovare oo 4 genera- 

 zioni della superficie come superficie di rotolamento, integrando il sistema 

 di equazioni differenziali ordinarie che traduce analiticamente le trasforma- 

 zioni D TO di Darboux. delle generali superficie isoterme ( 2 ). Per tal modo 

 le trasformazioni D m vengono ad acquistare un nuovo significato per la teoria 

 del rotolamento, ad ogni tale trasformazione di una superficie isoterma 2 

 corrispondendo una generazione della 2 come superficie di rotolamento. Una 

 delle due superficie applicabili, quella d'appoggio, è data dalla superfìcie S, 

 luogo dei centri del corrispondente inviluppo conforme di sfere; la superficie 



(*) 1) Sui problemi di rotolamento di superficie applicabili (seduta del 4 gen- 

 naio 19)4); 2) Sul rotolamento di superficie applicabili, in geometria ellittica ed iper- 

 bolica (seduta del 15 febbraio 1914). 



Verranno qui citate come Nota 1), Nota 2). 



( 8 ) Cfr. Darboux, Sur la déformation des surfaces du second degré, et sur les sur- 

 faces isothermiques [Annales de l'École normale supérieure, III sèrie, tom. XVI (1899)]. 



Ved. anche le mie due Memorie : a) Ricerche sulle superfìcie isoterme e sulla 

 deformazione delle quadriche [Annali di matematica, serie 3 a , tom. XI (1905)] ; b) Com- 

 plementi alle ricerche sulle superfìcie isoterme [ibid., tom. XII (1905)]. 



Qui saranno citate come Memorie a) e b). 



