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Dalle (5) i coseni di direzione X , Y e , Z della normale alla S risul- 

 tano proporzionali alle espressioni 



Y 1 V _L _L ^ V V 



A a = Ai ~r~ , A 9 — A? , 



h x Dw 1 h t ~òv 



ed alle due analoghe. D'altra parte, una nuova derivazione delle (5) dà 



D 2 %o D7?i v . ~òhì v . D 2 R 

 == Ai -j At H A3 , 



Dw Dy Dy Dm Dw Dy 



ed ora esprimiamo che il sistema (u , v) è coniugato sopra S, scrivendo che 

 si ha 



Dm Dy 



Per le formole ora scritte, la condizione richiesta si traduce nella equa- 

 zione per R : 



D'R 1 7)7?, DR 1 Dh 2 DR 

 Ti?* Dy /«i Dy Dm ^2 Dm Dy 



3. È importante di osservare, pel nostro scopo, che questa condizione (7), 

 introducendo in calcolo i coefficienti E , F , G dell'elemento lineare di S, 

 si può scrivere sotto la forma equivalente 



D 2 R Q2) DR , (12) DR 

 ^ DM Dy \ 1 io DM ~"~ \ 2 ) Dy ' 



od anche, brevemente, 



(A*) R 18 =0, 



(12) (12) 



i simboli di Christoffel < > , ] > , la derivata seconda covariante R 1S , 



intendendosi presi rispetto alla forma differenziale (6). 



Che la (A) equivalga alla (7), si vede scrivendo i valori effettivi: 



p D_E_o „ DG „ ~^G DE 



(12) ^° Dy Dm (12^ _ Pa *° P?; 



(lj E G -F6 ' (2) E G -F 2 ' 



poiché, ponendo per un momento 



pR_ DR_ D 2 R 



Pw ' Dy ~~ ' Dwpy - ■' 



