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dalle (6*) abbiamo 



E G - F| = hip* + hi q* + h\h\ 



^ Jlps+(h\ + q 2 )h^-pqh^ 

 \l) h\p*-{--h\q* + h\h\ 



(12) nUs + W+f)h^- M h^ 



(2) hip 2 + h\ q 2 + hi hi 



e, conseguentemente, 



_ jl2j _( 12 j = /zf //! j _J_^2 } 



S_ (l)/ (2)J~ h 2 p 2 + hìq 2 + h\hl( S h,l>v P h z T>U 9 )' 



Ne risulta appunto che la (A) equivale alla (7). 



4. Dalle osservazioni precedenti deduciamo una proprietà relativa alle 

 deformazioni per flessione della superfìcie S che supponiamo trasporti seco, 

 invariabilmente legati, i segmenti M M normali, negli estremi M, alla super- 

 ficie 2. Supponiamo che esista una deformata S della S, tale che nella 

 configurazione S gli estremi M dei detti segmenti si riuniscano in un solo 

 punto 0; e dimostriamo che allora: 77 sistema coniugato (u.v) di S, cor- 

 rispondente alle linee di curvatura di 2, si conserva coniugato sulla 

 deformata S . 



Per dimostrarlo, calcoliamo i coefficienti D„ , Dó , Dó' della seconda forma 

 fondamentale della S , che ha la stessa prima forma fondamentale (6) 

 della S. Siccome, per ipotesi, R è la distanza di un punto variabile sopra S 

 da un punto fisso 0, se poniamo 



(8) ? = ^ R2 ' 



dalle forinole relative ai parametri differenziali, calcolate al § 46, voi. I,. 

 delle mie Lezioni, risulta 



le derivate seconde covarianti ?u»?is»?2s ed il parametro differenziale 4 x q 

 essendo calcolati rispetto alla forma differenziale (6). Osservando la posi- 

 zione (8) e le formole (6*), le precedenti si mutano subito nelle altre 



( 9) Do = ~~ ~~t~ . d; - — M== , d;' 



RJ/1— J t B, fi — i,R Rfl — i,B 



