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e per ottenere una trasformazione D m , deve farsi nulla la costante nel se- 

 condo membro, onde si avrà : 



(12) X* -f- + w* *fr Ko9 8 = 2m<?a . 



Per dimostrare che anche qui ad ogni trasformazione D m corrisponde 

 una generazione della superfìcie isoterma 2 come superfìcie di rotolamento, 

 la superfìcie S luogo dei centri essendo superfìcie d'appoggio, basta prorare, 

 secondo la Nota 2) (n. 2), che il ds 2 , dato da 



ds* = e 29 (— — -Y du* + e 2 " ( — — ~Y dv 2 



ha la curvatura = -j- 1 • 

 Posto, adunque, 



(13) Hl -V(.A-^ , H 2 = ,e(J_-\ 



\r.2 9J \ri- <p ' 



si deve verificare che si ha 



(U) -(A— Wh.h,-o. 



-òuXHì Du ! 1 Dv\R 2 Dv J 1 

 Se deriviamo le (13), osservando le (D) e le forinole di Codazzi 



\ = — ~ -- (/-\ — e -ì!L 



Du \ r, ' r 2 Du ' "^y \ r 2 ' r 2 7)y ' 



otteniamo 



1 . Du \Du (f! 



\ ^ = H 2 (^-^V 



per cui la (14) diventa 



Mtt D 2 D 2 6 

 (lo) ^ + ^ 



Se eseguiamo a sinistra le derivazioni colle forinole (D), ponendo mente 

 alla (11), ed all'equazione di Gauss per lo spazio curvo, 



D>i Dv 2 r { Vo 



si vede che la (15) si riduce all'identità (12), e trovasi perciò verificata. 



