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cioè P sia funzione ordinaria di una variabile /*, che a sua volta dipenda 

 da tutti i valori di una funzione fra e 1 ; la (I) diventa 



(!') F|[^),h]| = FV)./'|[V(^)r?i]|- 



La (I) e la (1') mostrano una perfetta analogia con le forinole che val- 

 gono per la derivazione delle ordinarie funzioni composte, come pure per la 

 derivazione intesa secondo la definizione del prof. Pascal ('), quando si con- 

 sideri una linea f(x) funzione di un'altra linea xfj(y) composta mediante 

 uua linea <p{t). 



2. Il caso delle funzioni composte si ha, meglio che non colle (1) e 

 del num. precedente, colle forinole 



<2) F=F|[>(tf)]| , y(tf) = <HLW),tf]|, 



a 



le quali permettono di considerare P come dipendente da tutti i valori 

 di fl ' a e 1: 



F = F [>(£)] |. 



o 



Vogliamo la derivata di F rispetto a xp in un punto £ t nell' ipotesi che 

 tanto P|[y]| quanto «HCVO! siano prive di punti eccezionali. Diamo a </>(£) 

 uua variazione x{£) come al n. 1 ; si avrà allora, colle stesse notazioni dianzi 

 adoperate, trascurando infinitesimi d'ordine superiore: 



ó<p= ( 9p'|0(£) |xfa)<ty = tfSp' lO^)»^] |. 



Passando a P , si avrà : 



<fF= fV )[>(*), y]|*9(y)rfy; 



O. a 



<3 sostituendo coll'ultima formola: 



al limite, col tendere dell'intervallo (fJtv) a zero, si ha infine: 

 (II) F' ! [>(£) , = f V |[ 9 (a-) , y]J , y , f J| ^ . 



(') Cfr. le Note: Swt principii della teoria delle funzioni di linee (Rencì. R. Acc. delle 

 se. di Napoli, ser. 3\ voi. XX, 1914). 



Rendiconti. 1915, Voi. XXIV. 1° Sem. 41 



