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3. Riprendiamo la F|[i//]| definita dalle (2); ma, conservando l'ipotesi 

 che F|jjp]| sia priva di punti eccezionali, supponiamo, invece, che g>\ rj/']| 

 dipenda specialmente da ip{x), e scriviamo ( J ): 



(3) SP(*) = SPlC^(?).*DI(V(*))i 



o 



mentre per à<p si abbia 



cty = a <p' [>(!) , a . £)| + a ! [>(£) , a;] ; %{x) . 

 Il <fF verrà dato da 



óF = a f V Csp(*) ) y]|.SP , |[V(«.y.7]l^ + 



+ rVl[y(*),y]|.a|[v(f),y]|.x(y)rfy; 



e dal secondo termine del secondo membro si estrarrà pure un fattore o\. 

 per cui si avrà, in definitiva, 



(ili) B»||>(*),*,] = fV le/i,), //J .</ bl>{ì),y,${]\dy + 



a 



+ F'|[y(^),r,]|.tì [V(S),fi]| 



Assumiamo, in particolare, 



(3 r ) »(*) — »(£7(*. 



cioè y sia funzione ordinaria dei due argomenti 



A= fV(*, «tè e 



ove f è una funzione fissa, e supponiamo che anclie a - varii fra e 1. 

 Il calcolo diretto, oppure l'applicazione della (I f ), conducono alla forinola: 



(iir) F'|[^),^]|= fV ll>(*) . y]l rayf A - , £») ^ + 



ì>A 



„ /D<y( A. »/'(£)) 



+ FT^),? 1 ][.p p 



Ciò che nel caso generale era indicato con a, qui diventa ^ 



(') La nutazione è del prof. Volterra; veggasi la seconda delle Note Sulle funzioni 

 che dipendono da altre funzioni (Rend. Lincei, 1887, 2° sem., pag. 141). 



