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Come esempio si prenda 

 avremo 



|[y(Jf) , ?,] I = f V \l<p{sc) , y]| . /(y , dy + F' | [>(*) , *,]| . 



' 



Prendiamo invece 



(3") = 



si ottiene: 



fy'\l9(x),y2\ip(y)dy p , 



(in") F'1[V(£) >£i]l = ~ ~ ; fi ti + - Jgfehl»! 



La P|M| definita dalla F = F |[y]| e dalla (3"), con F funzione arbi- 

 traria, dà la soluzione di un'equazione alle derivate funzionali studiata dal 

 prof. Volterra nel num. 2 della Nota Sulle equazioni alle derivate funzio- 

 nali (Rend. Lincei, 1914, 1° sem.). Ricorrendo alla (IH"), la verifica della 

 soluzione riesce immediata. 



La (3') e la F = F|[y]|, che definiscono nel loro insieme la F come 

 funzione di xp , si possono dedurre, col passaggio dal finito all' infinito, dal 

 sistema 



F = F( ?/l ...*,„) 



Vi = 9>i(Cn 3! -J- 1- Ci* Sm , Si) 



{i=l ,2, 



che permette di considerare F come funzione di g x ...z m . 

 Si ha quindi, ponendo 



Ci\ S\ -j— " ' • — |— C{m S m — Ìi j 

 iZ _ V — ■ "^F ~ò<p r 



dalla quale la (III') è deducibile col solito procedimento. 



