Per mezzo di queste relazioni si può dimostrare che 



x«^. P ( s ^=(-iy< m - P 0=1,2, ...«o 



m ( 2i ) 



V =.-=a (0) 4--a (0) =— V 0> 4- -a' ' i- 



' m— y ,p m— p+) ,p I 2 Ml— P'P ( m—p,p-hì < o m—p,p \ 



dalla prima di queste identità si deduce che 



m m 



J a (!) =— ^ a m 



m— p , p -1_ p , m—p 



ed in particolare 



2p 



> « <f) =0. 



i 3 ' P 



!=i 



4. Se r 2 = (x — a) z {y — #) 2 , formiamo le funzioni 



( V>~,„ = «Z P , P log r + | (^)* (« ^ 2j» 



Si vede subito che i valori dati per y.' PtP dalle due equazioni (5) coincidono. 

 Si dimostra facilmente che 



/2 A ^2 



"3^ TMr 



Inoltre, se s è una linea chiusa avente nel suo interno il polo (a , £), 

 ed # è la normale esterna alla linea s, si ha 



! f 7> ^ w - y ' p </g = - f ^ H '' cos r/g (m-j9>0) 



(7) 



[ J ^f 1 "' rfs - ~ J ^"'-; f> - 1 cos ny ds (p>0). 



5. Le funzioni f ÌQ (t , x) , f 0l {t , t) si suppongono tìnite ed integrabili 

 pei valori delle variabili che si considerano. Se poniamo 



? ri 



fi , k{t , = j ) /W-P , » ff ) /p-; .il' 7 » r ) da (Q < 1 + A ) - 



