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e supponiamo nulla ogni f con indici negativi, la funzione fi,h{t , «') è indi- 

 pendente da £>: in particolare 



fi, hit , t) = £ | /;•_, , , e) /' 10 (<7 , t) + ,,_,(/ , er) , *) j de = 



= f | , /;•-) , *) + , tf) /!.»-,(* . I rfff ; 



e se |/io(£,t)|<M , /",!(*. t)]<M, si ha 



Essendo poi 



,.(0) 



i/i.^-»);< u + t _ 1)i M^| < -,|'^- 



m— p , p 9 



p < 2 ^ t 2-,..., m — p) 



1 



si ha 



m-p.u i — 2(m—p + i) 



1 



(*) (^ = 0,1 p) 



l^,pl<^ll lo g^l + 3' n (. 



Segue subito, di qui, che le serie 



/n'\ I I^m-P.P | fm-p,p(t , Y(*)dr 



oo m /"8 



[ove F(0 è una funzione limitata integrabile] pei valori considerati di t , 

 in ogni campo che non racchiude il polo (a , è) convergono in modo asso- 

 luto ed uniforme. 



Parimenti, essendo 



m—p , p 



ÌX 



< 



r 



3" 



m 



le serie 



~ò*lpm—p , p 



< 



3* 



< 



2 2m+1 . m 

 li ' 



oo m 



y y 



m=l p=0 









,*>(' 



. t) F(t) t/i- 



oo m 



I I 



ìii—l p=0 



l)lpm—p , p 



/ M—P 







p(' 



T) F(t) tf* 



x m 



II 



m=l p=Ò 



7) lpm~p , p 



7>x 2 J 



1 m—p , 







pi*, 



t) F(t) fifc 



l I 



i/i=l p=0 





/ m—p 



»(< 



/ ) F(t) </t 



