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zione con curve generatrici in piani perpendicolari, corrispondendosi queste 

 curve nell'applicabilità. 



2. Abbiasi una superficie 2, dapprima qualunque, che riferiamo alle 

 sue linee di curvatura (u , v) ; e indichiamo con 



(1) ds' 2 = edu 2 + gdv 1 



il quadrato del suo elemento lineare sferico rappresentativo, con r x ed r 2 i 

 raggi principali di curvatura, che soddisferanno alle equazioni di Codazzi 



(2) ^{r^g) = n ^M , ìfafà-r^ . 

 v ' ìu v r Du l>v v * ' ~òv 



Sopra ciascuna normale alla 2 riportiamo un segmento R = R(w , v) ; e 

 sia S la superficie luogo degli estremi, alle cui flessioni immaginiamo in- 

 variabilmente legati i segmenti stessi (n. 1). Affinchè esista una deformata 

 S della S, per la quale gli estremi dei detti segmenti si distribuiscano sopra 

 un piano n, occorre e basta che R soddisfi alla equazione del secondo 

 ordine (li) della Nota A) u. 3. Se poniamo 



(3) Ih = t 7 e(R + r 2 ) , h 2 = fg (R + r, ) , 

 questa equazione si scrive 



(1) ~*-(i/ì 1 Ìà\_u2.(i/Ì 1 7)K \ i~ 



ìu\V e R + r t ìu) ~òv \ \ g R + r, ~òv J 1 efJ ' 



La corrispondente deformata S si trova con sole quadrature, poiché si 

 conosce allora la distanza R di un suo punto variabile dal piano fisso n 

 (ved. Lezioni, voi. I, § 109). 1 coefficienti della seconda forma fondamentale 

 di S , che indichiamo con D , Dó , D ', sono dati dalle formole 



(4) Dq= Tz R " : E , D = -=Jk== , D?, 



|/l — J x R \l\ — J x R {/l — J Y R 



dove il parametro differenziale e le derivate seconde covarianti di R s'in- 

 tendono calcolati rispetto al ds 2 comune delle due superficie applicabili S , S . 



Supponiamo, di più, che alle linee di curvatura (u . v) di 2 corri- 

 sponda sopra S un sistema coniugato. Questa condizione si traduce, per R, 

 nell'altra equazione del secondo ordine [nota B) n, 2]: 



fin D 2 R l j^i ~aR , l ~òh t ^R 



~òu "Sy hi 7>y ~hu h 2 ~òu !>v 



o anche, semplicemente, Ri 2 = 0. Ma allora la media delle (4) mostra che 

 avremo D o =0, cioè il sistema (u , v) sarà coniugato anche sopra S . Ora 



