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Conviene anche trascrivere le forinole relative ai coseni di direzione del 

 triedro principale (Xi , X 2 , X 3 ), e cioè: 



(5) 













1)0 



7>Xj 





x 2 



~ÒU 1)V Ì)U 



, ^ = _^x 1 + e - 9 x 3 , ^f 3 = - e - 6 : 



^y "Sw 1 Dy 



Ed ora riportiamo dal § 351 delle Lezioni (voi. II) le forinole di tras- 

 formazione per le superficie minime scritte sotto forma lineare nelle quattro 

 funzioni incognite 



l , fi , w , <p ; 



abbiamo il sistema fondamentale seguente : 



i ^ ^ . / A A\ , A 7>J" ^ , 



lì» ?jv' v ^y 



(A) 



— == e - 9 /. , — = e" A 



7)A 7)d 11/ Al _A\ _fl 



= -a , — = — — X 4- (me 9 4- e n ) tv — me*(p, 



A DCP a 



?y "3y 



dove m indica una costante arbitraria. Questo sistema (completamente inte- 

 grabile) possiede l'integrale quadratico 



l 2 -f- fi 2 -J- /r' 2 — 2m<pw = cost , 



e, per ottenere una trasformazione D OT della superficie minima -, occorre 

 dare un valore nullo alla costante del secondo membro, onde risulta 



(A*) V + fi* -f- w % = 2mq>w . 



Se indichiamo con (| , r) , f) , (f ' , ?/ , £') le coordinate di due punti cor- 

 rispondenti sopra 2, 2', abbiamo (Lezioni, loc. cit.) : 



(6) 5' = ? — (AX, + pX, + wX 3 ) , ecc. 



mentre i coseni di direzione (X 3 , Y 3 , Z,) della normale alla 2' sono dati da 



(7) X' 3 = — ) AX, + .«X, + (w — mg») X, j , ecc. 



