per le derivate prime e seconde di 2 . I coefficienti E , F , G ; D , D' fì , Dò' 

 delle due forme fondamentali di S in coordinate u , v saranno : 



B = l+p» , ì\=pq , G = l-f? 2 



d = ,—!—= = , d;= , , K 



Per la deformata S i coefficienti della prima forma restano gli stessi 

 E , F > G , e quelli della seconda si indicheranno con D , D' , D" . 



Ora i coseni di direzione a , fi ,y dei raggi della congruenza delle nor- 

 mali a 2, nella configurazione S, sono dati dalle formole (M. e, § 3) 



p l>x q ~èx 



i + f + f i + p 2 + y \ + f + f 1 



colle analoghe per fi , y avendo indicato con x , y , s le coordinate di un 

 punto mobile su S , con X , Y , Z i coseni di direzione della normale. 



Dal calcolo eseguito al § 21 della Memoria ora citata, introducendo i 

 coefficienti delle due forme fondamentali della congruenza: 



(e' = s(^V , F' = S^ , G' = s(^Y 



i g — — f — g ^ x f g ^ a ^ x g — 



\ ~ÒU ~ÒU 7W io ~ÒV ' 1)V ~òv ' 



risultano i valori soguenti: 



i E' — J 2 -f- J' 2 , F' = J' (J + J") , G' = /' 3 -f z/'" 2 



(lo) 



(e = -J , f=f' = -J> , g = -J\ 

 dove abbiamo posto per brevità 



(16)^- D ~ D ° , ✓ - u '- d; - d"-d;' 



Di qui, formando l'equazione ditferenziale delle sviluppabili della con- 

 gruenza, e sopprimendo il fattore non nullo JJ" — A n , troviamo 



(17) j' (ìu 2 + (J" — J) du do — J' dv 2 = . 



Ora supponiamo che la superficie S sia una superficie di traslazione, 

 colle curve generatrici in piani paralleli ai piani coordinati x — , y — 0, 

 onde sarà Dó = 0, cioè s = 0. Supponiamo di più che anche la S sia di 

 traslazione colle curve generatrici u = cost , v = cost, ed avremo anche 

 D' = 0, e per ciò J' = 0. Allora la (17) dimostra che le sviluppabili della 

 congruenza sono le u = cost , v = cost, cioè a dire : al sistema coniugato 

 comune di (S , S„) corrisponde sopra 2 il sistema delle linee di curvatura. 

 Rendiconti. 1915, Voi. XXIV, 1» Sem. 48 



