Proviamo che queste sono curve piane, verificando che le loro imma- 

 gini sferiche sono circoli, Dalle (15) abbiamo pel ds' 2 sferico 



1 -}\J r 





— - 







DJ" 



j ~ÒV ' 





\ JJ" - 





ds' 2 = J 2 du°- -f J" 2 dv 2 , 



e se denotiamo con — , — le curvature geodetiche delle linee sferiche 



Qu Q v 



u — cost, v = cost valgono le formole 



J_ 1, ~òJ n J_ 1 



Q u JJ'' ~ÒM ' q' v JJ" ~bV 



Ma in generale dalle equazioni di Codazzi e di Gauss risultano le seguenti: 



__i : _- ( ^_ 2 ^ + r ^ ) 



(is) - = r+#+7 v - 2sJ ' + rJ "ì 



_ U — 2sJ' -f- rJ" 

 l+p' + q* ' 



Applicandole al caso attuale ove J ! =■ , ne risulta 



— __ — — _ 

 Qu ~ ' Qv ~ 



quindi — è funzione di u soltanto, -r- di v soltanto cioè le linee u = cost, 

 Qu Qv 



v = cost sono circoli. c. d. d. 



9. Terminiamo col dare, in termini finiti, le equazioni delle due su- 

 perficie applicabili di traslazione S , S e quelle della superficie 2 a linee 

 di curvatura piane come inviluppo di rotolamento 



Scriviamo prima le equazioni parametriche della S : 



S ) x = u , ?/ = v , 2 = g>{u) -j- ip{v) , 



con cp(u) , ty(v) rispettive funzioni arbitrarie, la prima di u, la seconda di v. 

 Quelle della superficie applicabile S della medesima classe, dipendenti da 

 una costante arbitraria k, saranno: 



S) x = (Vi -f (1 - k 2 ) y' 2 (u)du , y = j j/ 1 + ^1 — j^j f* (v) dv, 



z = k(p (u) + — , 

 / f , . dw ,.. dìb\ 



