— 380 - 



Prendendo v = - il primo rombo diventa un quadrato, e prendendo 



'in 



il secondo rombo diviene un parallelogrammo avente un angolo eguale 



71 



a — — §. Per mezzo di una rotazione 



a 



Z| = Z, e 



si riduce il secondo rombo ad avere una coppia di lati paralleli ad un asse, 

 e perciò ci mettiamo nelle condizioni della figura 18 ed otteniamo la rap- 

 presentazione conforme del quadrato nel parallelogrammo, che ci risolve il 

 problema di determinare il 'potenziale e la distribuzione delle correnti 

 in una lamina quadrata soggetta ad un campo magnetico, allorché due 

 lati opposti sono i due elettrodi di resistenza nulla da cui entra ed esce 

 la corrente, gli altri due lati sono liberi ed isolati. 



È ovvio che avendo preso v = ^ , l' integrale (13) è ellittico, ed in- 



fatti ponendo a} 



, e a = 1, si ha 



Z = 



dx 



Fig. 20. 



37. Esaminiamo ora il caso considerato nel § 6, e supponiamo che la 

 lamina sia circolare. Tutta la questione si riduce a costruire una funzione 

 armonica regolare W di cui si conosce il valore lungo l'arco BC, mentre 

 dW 



si conosce il valore di —7— lungo l'arco CDB. 



