— 384 — 



che sarà regolare nell' interno e al contorno dell'angolo. Calcoliamo 



(16) u 2 + iv 2 = w t {Q = — = — + *—. 



Per far ciò supponiamo noti i valori di u lungo l'arco ceb in funzione 

 di co . Denotiamoli con L(ft>) e formiamo la loro derivata rispetto ad co che 

 indicheremo con 1/(00). 



TV 



Sia poi l una direzione inclinata dell'angolo fi = -^ — nfx sulla nor- 



u 



male esterna a al cerchio, e formiamo — che indicheremo con M(co) . Ciò 



~Ò!' 



posto avremo lungo il semiasse £ positivo ytfi^ in virtù della (15') 



/ co — V-i J - / w\ 1+ y- 



2 \ sm ^~j r en 2/ 



~òu ÌM do) 



U2= — = — — L co) 



ì£ ^co (lì ,u 8 



sen- 



e lungo il lato ydfin se X è inclinata di § rispetto alla normale v 



/ d — coV-V-i coV^'s- 



61 

 2 



ÌIW 7>M ; rfoo\ 2 



sen - 



Se nella (16) sostituiamo a £ il valore (14), otterremo 

 Wz{£{s)) = u 2 {x , y) -f- iv t {x , ?/) 

 e w 2 lungo l'arco b de sarà 



— — M(co) 







spn - 



e lungo l'arco ceb sarà 



co — H 



«( — (sen-) 



2 



- L'(w) ■ 



sei) - 



Dunque noi conosciamo al contorno del cerchio i valori della parte reale u 2 

 della funzione w 2 (£(s)). Ci sarà per conseguenza facile, applicando una for- 

 mula ben nota, calcolare iv z entro il cerchio. La formula che impiegheremo 

 sarà 



1 ri* e uo 1 ^ 

 w 2 (L(s)) = | k,(m) -j--^ <fo + tC , 



