L = 



[x. 











M= | 





da 









N-j 



z„ 



da 



che noi scriveremo sotto la forma 



i f (X;/ + Yy' + Zie') dS + £(X„ k' -f Y„ v' + Z„ «/) tZ2 -f 

 (2') ; + W + Mot' + Nn' + P// + Q#' + Ur' = 



denotando, per brevità, con 



P= f(Z„y — Y n z)da 

 Q= f(X n * - Z„a?)dtf 

 ri = j (Y w « — X„y) ^ 



le sei caratteristiche del sistema di tensioni interne relative a a . 



Ora è facile dimostrare che il secondo membro di questa equazione è 

 identicamente nullo. 



L'asserto è evidente nel caso in cui le u' ,v' ,w' individuano un semplice 

 moto rigido nello spazio, perchè allora si ha, in ogni punto di S, 



x x — y y — 2 Z — y . — z x — Xy — u . 



Nel caso generale, in cui si verifica la distorsione propriamente detta, 

 si può osservare che, per l'equilibrio, deve riescire soddisfatta una equazione 

 del tipo (1) per forze nulle così in S come su 2 , e per variazioni óa , òv . 3w , 

 affatto qualunque. Ora se tali variazioni riprendono precisamente eguali agli 

 spostamenti u v, io che nel sistema elastico dato sono prodotti dal dato si- 

 stema di forze esterne, siccome in ogni punto di a riesce 



Òlt-x — dita . rf' - a = àl)o , ÓlVoi = dtOp 



quella equazione si riduce a 



. 's \~òx 



p' . V i W i ì<p' i M' i W \ ,Q 



e poiché, per una nota proprietà delle forme quadratiche, 



= ^£ a,; + + + y : + ^ 4 + ^ x' y 



Rendiconti. 1915, Voi. XXIV, 1° Sem. 52 



