se ne conclude ehe 



— 408 — 



come si voleva dimostrare. 



La (2') assume pertanto la forma caratteristica 



\ ( (Xk' + Yv' + Zw')d8 + f (X„ M ' + Y n »' + Z n «/) d2 + 

 (3) Js 



[ + U' + Mm' + N»' + Pp' + Q?' + Rr' = 



la quale esprime il teorema: 



« La somma dei prodotti delle sei caratteristiche del sistema di ten- 

 « sioni interne che in un corpo elastico in equilibrio si sviluppano in cor- 

 « rispondenza di una data sezione, per le corrispondenti caratteristiche di 

 « una distorsione, è eguale e contraria al lavoro che le forze esterne, applicate 

 » al corpo stesso, eseguirebbero nel cambiamento di configurazione a cui 

 « quella distorsione darebbe origine » . 



Se si introduce il concetto di distorsione unitaria negativa, chiamando 

 così ogni distorsione le cui caratteristiche siano tutte nulle, eccezion fatta sol- 

 tanto per una, a cui si attribuisce il valore fisso — 1, si può enunciare il 

 teorema sotto la forma: 



« Ciascuna delle sei caratteristiche del sistema di tensioni interne, che 

 « in un corpo elastico in equilibrio si sviluppano in corrispondenza di una 

 « data sezione, è misurata dal lavoro che le forze esterne applicate al corpo 

 « eseguirebbero qualora su questo si operasse la corrispondente distorsione 

 « unitaria negativa » 



Così espressoci teorema non è nuovo: chi scrive aveva già cercato di 

 darne una dimostrazione generale in una breve Nota che ha avuto tre anni 

 or sono l'onore di comparire in questi stessi Rendiconti ('). 



E già molti anni prima, il principio, qui espresso nella sua forma più 

 generale, era stato in qualche caso particolare intuito, ed applicato utilmente 

 alla risoluzione di qualche problema di equilibrio iperstatico ( 2 ). 



In una prossima Nota io mi propongo di precisare la portata di queste 

 applicazioni mettendo in evidenza in qual modo la dimostrata reciprocità fra 

 deformazioni e distorsioni riconnetta alla teoria del Volterra alcuni fra i più 

 importanti capitoli della scienza delle costruzioni. 



(') G. Colonnetti, Sul principio di reciprocità, (Rend. E. Accademia dei Lincei, 

 5 a serie, voi. XXI); cfr. anche: Introduzione teorica ad un corso di statica dei corpi 

 elastici (lez. litogr., Genova 1912); Sul principio di reciprocità (Giorn. del genio civile, 

 1913). 



("■) Cfr. ad es. W. Ritter, Anwendungen der graphischen Statik, Drilter Tei], Zii- 

 ricli 1900, pp. 89 e seg. 



