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Meccanica. — Sulle vibrazioni di una corda elastica in un 

 mezzo resistente. Nota II del dott. Francesco Sbrana, presentata 

 dal Corrisp. 0. Tedone. 



6. Ci occuperemo ora brevemente delle verifiche alle quali abbiamo 

 innanzi accennato. 



Per adoperare formule non molto complicate, possiamo supporre dap- 

 prima f(£) = 0. Sostituendo, in questa ipotesi, nella (8), il valore di q(rj) 

 dato dalla (8'), troviamo l'equazione: 



r* f(£) ; ufo, - » - 1. ìvw 17 ?) - 



nella quale F(£) è una funzione arbitraria. Dev'essere dunque: 



(12) I.fo - rj) ^ I (|V ~ ?*) ^ = I.fo. ~ £) ~ L (^-S') . 



Allo stesso risultato si giunge quando si passa a verificare che il valore 

 di (p(rj) dato dalla (9') soddisfa alla (9). 



Supponiamo ora che le (10), (10') siano scritte per rj compreso tra l 

 e 2/, ritenendo sempre f(§) = Q. Sostituiamo, nella (10), a (f(rj), dove 

 questa funzione compare con j?<W> l'espressione data dalla (8'), e dove 

 compare con rj compreso tra / e 21, il valore dato dalla (10'). Nella 

 identità che ne deve risultare, una parte contiene esplicitamente la sola 

 F(f), la parte rimanente contiene esplicitamente la sola tfj(rj). L'espressione 

 che contiene la sola F(£) è la seguente: 



+Ji Vo h(vo - 1) d V f- m ~ io {Vv* - *■) ^ 



