dimostrate dal prof. Tedone ( 1 ). Infatti, la seconda di queste relazioni, mu- 

 tando in essa r in £, e ti in 17, si può scrivere: 



± (f v^y.) _p iisf^ 1. (, 'F=F) « - JL i„ ( ^rrp) , 



Moltiplichiamo ambo i membri per ] (rj — rj) drj , e integriamo rapporto 

 a rj tra i limiti f e^; tenendo conto della prima delle (14) otteniamo 

 subito la (12). 



Per dimostrare la (13), possiamo osservare che si ha: 



f"°~ z S io o/o?-*-*) 1 - 1') è 1.(7. - s - + 



+ i ( vo - £ - ^ io W(v-$-i)'-P) J ^ = 



= r (1/(17 — ^o) 2 — / 2 ) - r (^ — »; — /), 



ovvero, eseguendo le derivazioni sotto l'integrale a primo membro: 



- f V9 ~ 1 j io (i/( (/ -f-/) 2 ?) Mvo -?-/) + 



' +-•«*-.-/) iJ^^(,-.-0|- 



= lo (| - lo)* - f) - Io(»7o — i? - • 

 È quindi evidente che la (13) è conseguenza dell'altra: 



(15) ( j i« (|/(v-^-/) 2 ^) 1.(9 - ? - + 



+ i /) ^ _ ^ _ /)t _ /t) (1 «|«-0- 



È più agevole forse verificare quest' ultima relazione della prima, e tale 

 verifica si conduce a termine facilmente, partendo dallo sviluppo in serie 

 delle funzioni di Bessel che compaiono sotto l' integrale a primo membro, 

 e seguendo la stessa dimostrazione della seconda delle (14) data dal pro- 

 fessore Tedone. 



8. Si può notare che i precedenti risultati si estendono senza difficoltà 

 al caso in cui gli estremi della corda, invece di essere fissi, si muovano 

 secondo leggi assegnate. Le equazioni integrali, da cui dipendono le funzioni 

 incognite, sono della stessa forma, solo i termini noti risultano modificati ; 

 ed alla loro soluzione si può arrivare con lo stesso metodo precedente. 



(') Ved., Sulla integrazione ecc. questi Rendiconti, seduta 31 maggio 1913; Sulla 

 espressione analitica dell'integrale generale dell'equazione delle onde smorzate, seduta 

 18 gennaio 1914. 



