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regolari riducibili e le particolarità delle relazioni bilineari a cui soddisfano 

 i periodi degli integrali (semplici di l a specie) appartenenti alla varietà 

 algebrica considerata. 



Precisamente la presenza di un sistema regolare di integrali riducibili 

 è rivelata dall'abbassarsi della caratteristica di qualcuna di quelle relazioni 

 bilineari, la caratteristica di una relazione bilineare generica essendo data 

 sempre dal doppio dell' irregolarità della varietà. 



1. Siano U\ , u 2 , ... u v p integrali semplici di l a specie indipendenti di 

 una varietà algebrica V p , di irregolarità superficiale p (che, volendo, si può 

 supporre una varietà di Jacobi o di Picard), e sia 



W|,2 • ■ • (*),,2p 

 <w .',2 • • w 2,2/) 



0) p,2 • ■ f>>p,ip 



la tabella dei loro periodi corrispondenti a un determinato sistema primi- 

 tivo di 2p cicli lineari della riemanniana di V p . 



In uno spazio 2 a 2p — 1 dimensioni, nel quale sia fissato un sistema 

 di coordinate proiettive omogenee, diciamo wj (j = 1 ,2 ...p) il punto che 

 ha per coordinate 



(1) <»;,, , «j,, , ... w j>ìp , 



e wj il punto che ha per coordinate le quantità complesse coniugate delle (1) 



CO,-,, , ft>j, s .. (ti Jt , p . 



Poi indichiamo con t lo spazio determinato dai punti w, , o) 2 , ... <a p e 

 con i quello che congiunge i punti », , t»i , ... to p . 



Poiché il determinante formato con le coordinate dei punti wj e 5>j si 

 riduce, a meno di un fattore numerico (non nullo), a quello formato con 

 le parti reali e i coefficienti dell' imaginario i degli elementi della (I) ( 6 ), 

 esso è, per un noto teorema ( 7 ), diverso da zero e quindi i due spazi t e 

 sono due S p _i (imaginari coniugati) indipendenti ( 8 ). 



( G ) Scorza, loc. cit. 6) , n. 4, nota 7) a pie' di pagina. 



( 7 ) Vedi per es. Krazer, Lehrbuch der Thelafunktionem (Tuubner, 1903), pag. 111. 



( 8 ) Dal fatto che lo spazio r ò imaginario segue subito il lemma che Severi sta 

 bilisce nel n. 2 della sua Memoria: Le corrispondenze fra i punti di una curva varia- 

 bile in un sistema lineare sopra una superficie algebrica (Mathematische Annalen, Bd. 74, 

 1913, pag. 515) generalizzando una osservazione di Klein-Fricke (Vorlesungen ubar die 

 Theorie des elliptischen Modulfunklìonen, Teubner, 1892, Bd. II, pag. 540). 



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