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prodotto funzionale dei Q vale la proprietà commutativa Se a ,b sono 

 elementi arbitrari di u, allora, fissato c non nullo di u, si ha a — ac ,b = /? c , 

 da cui 



a-\-b = ac-\-pc = {a-\-@)c = (fi-\-a)c=§c-\-uc=b-\-c 

 e quindi risulta, come ha già dimostrato il sig. Huntington ( 5 ), che la pro- 

 prietà commutativa della somma delle grandezze è conseguenza delle 1-VIII. 



Infine è ovvio che il prodotto funzionale dei Q coincide con l'ordinario 

 prodotto aritmetico, e che l'operatore or 1 , inverso di a, coincide con l'ordi- 

 nario reciproco di a. 



In tal modo, senza ricorrere all'iper-logica e a classi di classi, è 

 possibile ottenere in modo semplice rapido e rigoroso i numeri reali nella 

 forma e sostanza abituale e loro propria da secoli, ed inoltre ottenerli 

 già collegati con le grandezze perchè dedotti da queste. 



Matematica. — Formole di derivazione funzionale. Nota II di 

 E. Daniele, presentata dal Socio Y. Volterra. 



4. Riferendoci per le notazioni ed i simboli alla Nota pubblicata nel 

 fascicolo precedente di questi Rendiconti col medesimo titolo, possiamo sup- 

 porre che la funzione y del n. 3 contenga, oltre alla variabile x, un para- 

 metro a ; sia cioè 



(4) F— F|[sp(^o)]| , <p(x\a) = <r\tip(Z) ,,v\a]\(ifj(x)) , 



a 



per cui F si potrà considerare come dipendente da tutti i valori di 

 fra e 1, ed inoltre dal parametro a. Vogliamo calcolare la derivata (or- 

 dinaria) di F rispetto ad a. Si ha: 



(fi(x \ « -{- Ja) = (p(x | a) -4- Ja^~ J . 



indicando con ( — ) il valore di — per un valore conveniente di « . 



\~òa J. ita r 



Inoltre, se F|£<jp]| non ha punti eccezionali, e se Ja è supposto infinitesimo, 

 <fF== rr\l 9 (x\a),y-]\d 9 {?j\ a )dy. 



Sostituendo a ó<p l'espressione dedotta dalla forinola precedente, e di- 

 videndo ambo i membri per Ja, si ottiene: 



(IV) iLT^j ji = F' | \_<p{x | a) , y] ™' dy . 



da . / d« 



