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pubblicare egualmente quello scritto, manifestò apertamente l'opinione che 

 le antiche dimostrazioni non toglievano valore alle nuove. 



Di natura aritmetica è eziandio l'ultima delle pubblicazioni del Tardy; 

 essendo apparsa quand'egli toccava gli ottantotto anni, è per avventura il 

 lavoro più senile che annoveri la letteratura matematica. Però una sua let- 

 tera, diretta al principe Boncompagni addì 27 novembre 1887, sta a provare 

 che le ricerche, d'onde ivi sono esposti i risultati, vennero iniziate assai prima, 

 cioè nel 1875 ; ed in pari tempo rivela che il movente ad intraprenderlo fu 

 un articolo di quel benemerito bibliografo concernente un celebre teorema 

 scoperto per la prima volta da Nicomaco Geraseno e ritrovato poi molte altre 

 volte da matematici di valore aventi imperfetta cognizione della matematica 

 greca: parliamo del teorema espresso dalla formola 



n 3 = V | n(n — 1) -f- (2* — l)f . 



k=l 



Ora, il nostro matematico ha notato che una somigliante proposizione 

 sussiste in tutte le progressioni aritmetiche aventi per primo termine l'unità 

 e per differenza costante un numero pari 2d ; decomponendola, infatti, in 

 gruppi che comprendano rispettivamente 1 , 1 -f- d , 1 -J- 2d , . . . termini, si 

 ottiene sempre come somma degli elementi di ciascun gruppo un cubo. Esten- 

 dendo ulteriormente tale considerazione, egli ha notato che, se n è pari, nella 

 stessa progressione si può trovare un gruppo di 1 — j— nd termini la cui somma 

 sia eguale a (1 -f- nd) m , ove m è un intero =i 3. Proprietà analoghe pos- 

 seggono le progressioni aritmetiche del tipo a, 3 a , 5 a , . . . Queste propo- 

 sizioni sono senza dubbio eleganti ed hanno una certa importanza, perchè 

 collocano nella debita luce il surriferito teorema di Nicomaco: una certa, 

 ma non una grande importanza; è quanto lo stesso Tardy bonariamente 

 riconosceva quando le chiamava semplici giuochi a cui lo stato della sua 

 vista lo costringeva a limitare le proprie occupazioni matematiche. Va notato 

 che, benché comunicate al mondo scientifico per il tramite di una delle più 

 cospicue Accademie d'Europa, esse raggiunsero limitata notorietà: lo prova 

 il fatto che la prima di esse venne, proprio ai dì nostri ed in Italia, riot- 

 tenuta ex-novo ( 2 ) come estensione del teorema di Nicomaco, riscoperto una 

 nuova volta nell'anno di grazia 1914 ( 3 ). 



Giunti al termine di questa sommaria analisi degli scritti matematici 

 del Tardy, osserviamo come da essa emerga che tali lavori si distinguono meno 

 per novità di concetti e di metodi che per la profonda dottrina che atte- 



(') Intorno ad una proprietà dei numeri dispari (Bullettino del Boncompagni, 

 toni. Vili, 1875, pp. 51-62). 



(*) Vedi E. Nannei in 77 Pittagora, tom. XXI, 1914 15, pp. 11-13. 



( 3 ) E. Barisien in L' interrnédiaire des mathématiciens, tom. XXI, 1914, pag. 123. 



