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ha il centro sull'asse interno all'anello, e i piani loro puoi immaginarli perpendicolari 

 tra loro. Per ridurre uno di questi circoli al solo punto che hanno comune, occorre un 

 punto di sezione: poi un altro punto di sezione per ridurre ad un punto il circolo ri- 

 masto. A questi due punti di sezione, che hanno due dimensioni di meno che non nello spazio, 

 corrispondono, in quello, due sezioni superficiali semplicemente connesse. Dunque l'ordine 

 di connessione dell'anello vuoto è (1,2), e non (1,1) come per inavvertenza ti aveva scritto 

 l'altra volta. 



Una sfera con un vuoto anulare nell'interno, se tu restringi la superficie sferica, 

 perde una dimensione e si riduce ad una superficie piana che unisce i bordi interni della 

 superficie anulare. Con un punto di sezione si riduce questa superficie a una linea cir- 

 colare che ha il centro nell'asse interno dell'anello, e a una superficie circolare piana che 

 ha il centro comune coll'anello. Con un altro punto di sezione la linea circolare si ri- 

 duce a un punto del bordo della superficie circolare piana, che senza altre sezioni puoi 

 ridurre a un punto. Dunque una sfera con un vuote anulare si riduce semplicemente con- 

 nessa con una sezione lineare e con una sezione superficiale semplicemente connessa. Il 

 suo ordine di connessione è (1,1). 



Generalizzando, si vede che una varietà a n dimensioni si può, sempre con ristrin- 

 gimenti continuati e senza rotture, ridurre a sole n-1 dimensioni. Mediante punti di se- 

 zione si potrà ridurre a n-2 dimensioni, mediante altri punti di sezione, a n-3 dimensioni ; 

 e così di seguito, sino a ridurla a un punto. Ai primi punti di sezione corrispondono se- 

 zioni lineari; ai secondi sezioni superficiali semplicemente connesse ; ai terzi sezioni di tre 

 dimensioni semplicemente connesse...; agli «Itimi sezioni di n-1 dimensioni semplicemente 

 connesse. 



Il numero delle sezioni lineari è eguale al numero dei moduli di periodicità di un 

 integrale (w-i)-plo; il numero delle sezioni superficiali semplicemente connesse al numero 

 dei moduli di periodicità di un integrale (ra-£)-plo,...; il numero delle sezioni di (n-1) di- 

 mensioni semplicemente connesse, al numero dei moduli di moltiplicità di un integrale 

 semplice, presi tutti nello spazio considerato. Quindi, essendo determinato il numero dei 

 moduli di periodicità, devono essere sempre gli stessi i numeri delle differenti sezioni 

 a ridurre lo spazio semplicemente connesso, comunque si facciano 



III. 



Le due lettere seguenti, dirette al Tardy dall'illustre matematico svizzero Sehlafli, 

 vengono qui pubblicate, in parte pel valore del loro contenuto, in parte pei significanti 

 giudizii ivi espressi sopra lavori del Nostro. La prima prende le mosse dalle « funzioni 

 bernoulliane » che entrano nella forinola data da Mac-Laurin per il calcolo approssimato 

 d'un integrale definito, della quale il Tardy si è occupato in una sua Memoria [14]. In- 

 vece la materia della seconda rappresenta in massima parte la prima stesura delle ri- 

 cerche che diedero argomento alle due ben note Memorie dello Sehlafli, Sulle relazioni 

 tra diversi integrali definiti che giovano ad esprimere la soluzione generale della equa- 

 zione di Riccati e Alcune osservazioni intorno alle funzioni di Laplace, entrambe in- 

 serite nel tom. I della 2 a ser. degli Annali di matematica ; onde le lettere stesse pro- 

 vano essere stati i lavori del Tardy che ispirarono tali importanti scritti. 



Signore! 



La ringrazio pel pregevole dono che à avuto la benevolenza d'inviarmi. Ch'Ella 

 mi perdoni che tento di parlare Italiano, e mi permetta qualche nota intorno alle fun- 

 zioni Bernulliane. Preferisco di restituirvi 1' ultimo termine (costante), se il grado è pari, 



Rendiconti. 1915, Voi. XXIV, 1° Sem. 66 



