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Conclusioni : 



(4) I e-^wS + ^dO^— — (x~ a F(— a , x*) — x a F(a , x*)) , 



J—cc sin an 



(5) 



F(a, X*) = — jj* e *a:eo*Q ^ __ s j n an m 'J e -sxcmQ-aS> ^ . 



convergente per qualunque valore finito di a, purché la componente reale di x sia positiva. 

 Intanto si può rimediare alla divergenza del secondo integrale la quale avrebbe 



luogo se la fase di x sortisse dall'intervallo ^ — jj"""^/ P orz * one ^ e ^' integrale si- 

 tuata nell'infinità à per approssimato valore ^e~ xe ^dtì ed è di altissima piccolezza 

 lungo tutta la parte dell'orizzonte ove la fase di xe® cade dentro i limiti — 7T»ò ( m i 



_ u 



figuro la parte orientale) e massimamente laddov'essa è zero. Dunque egli è nella nostra 

 possanza, ponendo x — re iQ >, quando per esempio la fase <p di x decresce da fino a 



71 . TX 



— — , menare il limite superiore di 6 collo stesso passo da co a °o-J-z — . Fissato qui 



u u 



il limite superiore, sarà lecito il formare una linea rotta (in angolo retto) dal cammino, 

 le di cui parti saranno ^0 ... i , ^0 = i ^ + e > ove e trascorre tutti i valori positivi^ . 

 Scrivendo — ix in vece di x = — ir, avremo dopo aver confuso la prima parte testé 

 t— 



col primo integrale della (5) 







(6) F(a ,—x') — 



= ^-^2^ ^cos (%x cos 6 — ^jcosafl .dt — sinan f e-- x sin 9 ~ ° 9 do\ . 



La soluzione (B) mi era nota da un trattato del calcolo integrale ed è 

 (7J f e 2 coaQ sin- a e d6 = r^r(a-\-^F{a,x'>), pera> — ^. 



Quella (C) diventa dapprima (2x)~ 20 I e~ w (u* — ix') /2 du , e dopo lo sviluppo 



Jtsc 



per le potenze di -^j- , mediante la valutazione 



u 



Tc-W.-A 1 = _i r (° + à) r (-°-t) 



^valente per «> — -i^ , 



r- r (^) r ( a +J) 



(8) e ->*oos6 s i n 2ae rfo = __ i L (x- Sa ¥(— x ,x t ) — F(a, x"~ì). 



j 2 sin ari 



La (7) apparisce come conseguenza della (8), tornando la fase di X indietro da a — ti, 

 mentre il superior limite di 6 passa da co a co-f- in. Ma invece io non poteva concludere 



