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Sia ds un elemento lineare passante per A, e dn l'elemento normale, 

 orientati fra loro come è stato detto nel § 1 : cioè sia 



dx dy dy _ dx 



ds dn ' ds dn 



Avremo 



. _. dx' . dy_ „ /DV , -, PV\ 



ove j n denota la densità della corrente normale a ds. 



Facendo uso di un sistema di coordinate curvilinee u e v, avremo 



(20) /„ K (^^ + HÌL» + ,(1V^ 2VM\ 



K ' J \ l>u In 1 ~òv ~òd 1 \ Isu Ds 1 Dy Ds ! ) 



Ora, se il quadrato dell'elemento lineare è 



ds 2 = E du* + 2 F du do + G dv* , 



abbiamo (*) 

 (*) 



(«') 



Dm 



1 





~òn 



j/EG — 



F 2 



_ 



1 





Dft 



j/EG — 



F 2 



Dm 



1 





Ds ~~ 



t/EG — 



F 2 



Dy _ 



1 





Ds ~~ 



t 7 EG — 



F 2 



e l'equazione (20) si scriverà 



E^-F^ 

 y L t/EG — F 2 "2>«J 3* 



L f/EG — F 2 Df_J Ds 



(*) Si intenderà che la rotazione della linea v = cost (presa nel senso in cui cresce 

 la u) verso la linea u — cost (presa nel senso in cui cresce la v), attraverso l'angolo mi- 

 nore di n, avvenga nello stesso verso in cui avviene, attraverso l'angolo retto, la rotazione 

 della direzione positiva della linea s verso la direzione positiva della linea 11. Supporremo 

 inoltre di prendere qui, e nel seguito, il radicale j/EG — F ! positivo. 



