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46. Ritorniamo alla formula (22), e supponiamo che l' integrazione sia 

 estesa ad una linea aperta s. In virtù della (24), avremo 



denotando con Wi il valore di W all'origine dell'arco s, e con W 2 il valore 

 all'altro estremo dell'arco stesso. 



Ne segue che, lungo le linee di corrente, W sarà costante, e quindi, 

 lungo tutte le porzioni libere ed isolate del contorno, W sarà costante J 

 mentre lungo tutti gli elettrodi di resistenza trascurabile, V sarà costante. 



Se supponiamo che non esistano forze elettromotrici interne nella la- 

 mina, V sarà una funzione monodroma, mentre W resulterà polidroma 

 percorrendo un ciclo chiuso qualsiasi che racchiude (*) degli elettrodi da 

 cui entra nella lamina una quantità totale di elettricità diversa da zero. 



Se la lamina è semplicemente connessa e tutti gli elettrodi sono al 

 contorno, W sarà evidentemente monodroma. 



Alla funzione W daremo il nome di funzione delle correnti. 



47. L'espressione di j„ [formula (20')] può trasformarsi in più modi. 

 Valendosi infatti delle (24), potremo scrivere 



(20") 



J n 



e, applicando invece le (a'), avremo 



(20"') 



Finalmente, sviluppando la (20"), cioè 



7>W ~òu 



+ 



~òv ìs 



~òu ~5s 



e tenendo conto delle (a), si trova 



(20 IV 



t/EG — F 



Tiy / ~ì>n ~ t ~ \ iu 1v firn) 



(') Alla parola racchiude degli elettrodi bisogna dare un senso generale intendendo 

 tutti gli elettrodi che giacciono da una stessa parte della linea chiusa. 



