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Ora, allorché KX non è costante, le equazioni (F) e (G) differiscono es- 

 senzialmente dalle (/?), e perciò V e W non sono funzioni armoniche sulla 

 superfìcie. 



Invece, nel caso delle lamine piane omogenee in un campo magnetico 

 costante, il potenziale V si conserva armonico, anche quando agisce il campo 

 magnetico (cfr. § 1); soltanto cambia la condizione a cui deve soddisfare 

 al contorno nelle regioni di esso libere ed isolate. Dunque si manifesta una 

 differenza sostanziale, nel caso che adesso trattiamo, rispetto ai precedenti : 

 cioè, l'azione del campo magnetico, non solo muta le condizioni al contorno 

 a cui deve verificare il potenziale, ove il contorno stesso è libero ed isolato, 

 ma altera intimamente la natura del potenziale in tutta l'area occupata 

 dalla lamina. 



È facile stabilire, nel caso in cui K e X sono costanti, la relazione che 

 passa tra la funzione delle correnti e la funzione fondamentale U (§ 14). 

 Avremo infatti 



W = KU', 



ove U' è la funzione armonica coniugata della funzione U. 



50. Eiassumendo i resultati ottenuti, possiamo dire che, allorquando si 

 passa dalla lamina piana alla lamina curva omogenea o non omogenea in 

 un campo magnetico costante o variabile, si passa (dal punto di vista ana- 

 litico) dalla equazione differenziale di Laplace a nuove equazioni differen- 

 ziali di carattere diverso [le equazioni (P) e (G)]. Delle quattro funzioni 

 (potenziale, funzione fondamentale e loro coniugate), due sole si con- 

 servano e cioè il potenziale e quella che abbiamo chiamato la funzione 

 delle correnti. L'una e l'altra di queste perdono però il carattere di fun- 

 zioni armoniche sulla superficie occupata dalla lamina: ed anzi è questa la 

 ragione per la quale le altre due funzioni cessano di sussistere, in quanto che 

 il potenziale e la funzione delle correnti non essendo armoniche, cioè non 

 avendo il secondo parametro differenziale nullo, ma soddisfacendo invece alle 

 equazioni (F) e (G), non possono avere funzioni coniugate nel senso della 

 teoria delle funzioni di variabili complesse sopra una superficie. 



Da tutto ciò discende che il principio degli elettrodi puntiformi al 

 contorno (§ 23) non sussiste più nel caso attuale; come pure non vale più. 

 il principio che il potenziale rimane inalterato nel caso di lamine più volte 

 connesse, allorché le linee che formano il contorno sono elettrodi di resistenza 

 trascurabile, su cui il valore del potenziale si mantiene inalterabile (§ 30). 



51. Riconosciute così le essenziali diversità analitiche che si presen- 

 tano secondochè si tratta del caso precedentemente svolto della lamina piana 

 uniforme nel campo magnetico costante, o del caso generale che adesso si 

 esamina (sebbene quest'ultimo si sia derivato dal precedente), passiamo a 



