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52. Supponiamo, ora, che Vj corrisponda ad un potenziale elettrico di 

 correnti distribuite nella lamina quando il campo magnetico è invertito. 

 In tale ipotesi dovremo mantenere inalterato K in ogni punto, e cambiare 

 segno a X . 



Se in questo caso denotiamo con j ln la densità della corrente normale 

 ad S, e vogliamo stabilire la formula corrispondente alla precedente, dovremo 

 scambiare nel secondo membro V con V! , il che non altera il parametro 



simmetrico J^V^ ma cambia segno al determinante ^ ; però il ter- 



d(u,v) 



mine corrispondente è moltiplicato per / , il quale muta anch'esso segno per 

 la inversione del campo, quindi i due cambiamenti di segno manterranno inal- 

 terato anche il secondo termine, onde avremo 



(H') hj ln dS= f K (^ 1 vV 1 + - 7 =i=^^- ) V^, 



e quindi 



(L) f (vy ln — v,y„)rfs = o. 



Js 



Se confrontiamo la formula (D) con la formula (L), riconosciamo che 

 da questa possono ricavarsi le stesse conseguenze che abbiamo dedotto da 

 quella, ed in particolare i teoremi di reciprocità. 



53. Per esempio, supponiamo che, con il campo magnetico diretto, la 

 corrente di intensità J entri da un elettrodo puntiforme A ed esca da un 

 elettrodo B; e con il campo magnetico invertito la corrente Jj entri da A, ed 

 esca da B x . Prendiamo S formato dal contorno s della lamina e da quattro 

 circonferenze geodetiche s a , Sb , s , > s&, aventi i centri in A , B , A] e B,. Noi 

 porremo la condizione che, almeno quando esse sono abbastanza piccole, pren- 

 dendo n dall' interno all' esterno delle circonferenze stesse, /„ sia positivo 

 su s a , negativo su s b e j in sia positivo su s a , e negativo su s&, ; mentre 

 V e V! siano finiti o divengano infiniti di ordine minore ad un numero più 

 piccolo di 1 . 



Poiché sopra s. j n e j\ n sono nulli, avremo 



j ìn Vds a + j\ n Vds b + j ln Vds ai + ! jmVds bl 



JSa JSb JSa t JS bl 



— 3nS\ds a — I jnVidSb— jnVidSa— /„V, ds bl = , 



JSa JSb -'Sa t Js b , 



da cui si ricava, passando al limite col far impiccolire indefinitamente i 

 quattro circoli geodetici, 



Ji(V Al — V Bl ) = J(V 1A — V IB ), 



