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Matematica. — Sulla risoluzione di certe equazioni inte- 

 grali di Volterra. Nota del Oorrisp. 0. Tedone. 



Il problema della integrazione indefinita dell'equazione 



col metodo delle caratteristiche di Riemann-Volterra, conduce, nel modo più 

 naturale, a porre la quistione di determinare la funzione <${%) dall'equazione 

 integrale 



(2) )9(*){t -*) n l^.\v'k(t — t)]d<=<t>(t) 



in cui <P(t) è una funzione nota tale che l'equazione integrale stessa sia 

 possibile, n — e, per ogni valore di v che non sia intero negativo. 



UA-f (Ì ' 



~ 00 



con n(a)=J e- x x*dx, per a> — 1, e Il(a -f- 1 ) = (a -f 1)77 (a) . 



Nell'equazione (2), inoltre, A Don risulta, a priori, assoggettato ad alcuna 

 limitazione, e potrebbe, a rigore, essere un numero qualunque; ma, per i 

 bisogni della integrazione della (1), vien naturale ed è più che sufficiente 

 il supporlo intero. Infine, lasciando da parte il caso speciale di p = 1 , 

 il numero n, appena è p > 2 , è sempre positivo ed eguale ad un numero 

 intero, ovvero alla metà di un intero dispari, mentre, per p = 2 , è 



In alcune Note, precedentemente pubblicate in questi stessi Rendiconti, 

 abbiamo avuto occasione di risolvere l'equazione (2) in numerosi casi, avendo 

 di mira, principalmente, la integrazione della (1). E nelle ricerche conte- 

 nute nelle citate Note, il caso di p = 2 . (n = — j) si presentava con ca- 

 ratteri d'eccezione e di maggiori difficoltà, mentre, d'altra parte, dà luogo 

 ad equazioni integrali notevolissime come la seguente : 



(2') P do 8 "^"- -^ *-*«). 



Jt t t 



