(A3) 



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Dalle (A) discendono pure le altre forinole notevolissime: 

 \ ~ *) L *" = {2V ~ 1] l "- l{s) ' 



e, da queste, quando v è un intero positivo, si ottiene: 



I w = i.3.5...(2,-i i(^- i y^ 1 ^- 



2. Alle precedenti forinole faremo ora seguire un'altra serie di formo le 

 che, in certo modo, possono considerarsi come una generalizzazione delle 

 prime. Poniamo 



(3) 



j t g)(T) {t — r) n l m (t — r) dt = ® n , m {t) , 



e supponiamo che. se « è intero, sia anche m >_0. Derivando l'equazione 

 precedente, rispetto a t , nell' ipotesi, [dapprima, che m -\- n > , in due 

 modi diversi, considerando (t — v) n l m {t — f), una volta come prodotto di 

 ( t — T )n-m e ,ji ( t _ T )mi m ( t _ T ^ un ' a itra volta come prodotto di (t — T) n+m 

 e di (t — r)~ m \ m (t — t) , e tenendo conto della (A), si trova: 



j <Pn,m=(» — W)^n-i,w+<P»,m-l, 

 ( ®' nìm — (fi + m) ®n-l ,m+ ^m+i 5 



e queste formole sono equivalenti alle altre : 



( ( M + w ) — 2w <P^, m — (w — m)<I>„, m +i = , 



(Bi) 



( 2fW ®n—l , m ~ , m— l ®n ) wi+1 • 



Le (B) restano valide anche nell' ipotesi di n = m; nella quale ipotesi 

 la prima delle (B), o delle (Bi), si riduce semplicemente a 



(B') = 

 Se poi è n -j- w = , abbiamo 



(B") <*>-„,« = «_» , „ +1 + sp(0 • 



