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Citiamo ancora le formole seguenti, che sono analoghe alle (A 3 ): 



(B.) 



3. Nel caso in cui gli indici delle funzioni di Bessel sono interi posi- 

 tivi, o nulli, accanto alle relazioni (A) , (A,) , (A 2 ) . (A 3 ) fra queste funzioni 

 e le loro derivate, ed alle quali si può dare il nome di formole differenziali, 

 altre ne sussistono alle quali si potrebbe dare, ci pare, molto opportuna- 

 mente, il nome di formole integrali e che si possono ottenere combinando 

 le citate formole differenziali con l' identità fondamentale 



(C) Ii(a?i — x ) = r^ - I (#i — #o) = ( X0»i — *) *^ x _ dx 



da noi dimostrata (M. Di tutte le formole che così potrebbero ricavarsi, noi 

 terremo conto soltanto delle più importanti e che si mostreranno utili a 

 raggiungere lo scopo propostoci. Derivando successivamente la (C), rispetto 

 ad x,, e tenendo conto della (A 2 ). si trova 



(Ci) I w (£Ci — X ) = 21,'_ 1 (X-, — X ) — In-lO»! — #o) = 



e da questa, ancora con l'aiuto delle stesse relazioni (A 2 ) , discende 



(C.) n 



I n (iKi Xq ) 



= 2(n — l) 



{n — 2) 



X\ — x 



Notiamo pure la formola 



2" n\ ~òXi x A — x 



-(2n + l)J^ 



p»i I n -n(a'i — x) l x (x — x„) 

 x$ {oC\ qo}'^^ OC OC o 



dx . 



(') Sulla integr. deWequaz. delle onde smorzate ecc. Questi Rendiconti, vo], XXII, 

 serie 5 a , 1° seni. 



