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Da essa, col metodo dell' induzione completa, ricaviamo la forinola generale 



seguente: 



^ C Vl 1 X) \\{X Xg) 



^J,Vo {X\ X^j X Xq 



= v fcziì! y 



— i 2 n ~ i - 1 (n — i — 1)! (2n — 1) (2n — 3) ... (2n — 2i — 1) 



x (JL _ ! V — « e) 



\ "òse? / cCj — ' 



nella quale l'accento sulla sommatoria sta ad indicare che l'ultimo termine, 

 in essa, dev'essere ancora moltiplicato per due. Dalla (C 3 ), con l'aiuto della 

 seconda delle (A 3 ) , si deduce anche l'altra formola 



/n \ C Xl ^n{Xi — x) Ii(x — x ) , 



(U) -, — dx = 



*~J (Vq \ OC 1 OC j ce OC q 

 _ f t 1.3.5... (2? — 1) ì_ hjXi—Xo) 



__i 2«-*( w _ i)\ (2n — 1) {2n — 3) ... (2n — 2i -f- 1) ~òXi {x x — x<$ ' 



4. Si possono costruire formole integrali anche tra le <t> n ,m- Qui ricor- 

 deremo soltanto la formola seguente, da noi dimostrata in un'altra Nota ('), 



(D) <i>o,«-i(*) = 2<l>;,40— ( *<Po,nfr) lì(t ~ T) eh , 



e la sua inversa 



(D, ) 0> , n (t) = P 0o , n-i(r) Ji f ~ T) ^ . 



in. 



Studio, per n^m, dell'equazione 



(4) j 1 (p(z) (t — r) n i m (t — t)cIt = a> n , m (<) . 



1. Nella ipotesi che sia n >m, la equazione (4) si risolve, tanto nel 

 caso in cui n ed m sieno interi, quanto in quello in cui n ed m sieno entrambi 

 metà di numeri dispari. 



Supponiamo dapprima n ed m interi e che quindi sia anche m _> . 

 Se m = n, l'equazione (4) è stata già da noi risoluta nella Nota ultima- 

 mente citata. Da si ricava o »o con la formola 



<*)?■..- £ »M «' —> * - 1. {§ ~ 1 )" *— 



(') «S"w l'inversione di alcuni integrali ecc. Questi Kend.., voi. XXIII, serie 5 S , 1° seni. 



