e, trovata O , , si ha poi subito 



( 5') 9 (t) = &0 , „(o - r <d„ , ,(*) x f ~ r) rfr • 



•J t o IT 



Ciò posto, è chiaro, per quello che ora abbiamo ricordato, che l'equa- 

 zione (4) sarà risoluta se avremo il modo di calcolare per mezzo di 

 <P„, m . A questo scopo notiamo che, supposto noto , dalla (B') abbiamo 

 n ì w _, = <j)' n , n , mentre la prima delle (Bj) , ponendo, per m, in questa 

 ultima formola, successivamente, n — 1 ,n — 2 , ... , m 1 , ci dà, nello 



stesso ordine, cP }ì , „_ 2 , , „_ 3 4>n,m- ^n,m si può quindi esprimere 



per mezzo di <2>„.„ con l'aiuto di un'espressione differenziale, lineare, a 

 coefficienti costanti. Ne viene che, inversamente, dato <P„, m , si otterrà 

 risolvendo un'equazione differenziale, lineare, a coefficienti costanti, con ter- 

 mine noto. Il problema è determinato, potendosi ricavare dalla definizione 

 stessa di <P 1M)i i valori che questa funzione e le sue derivate assumono 

 per t = t . La quistione che ci siamo proposta, si può dunque considerare 

 risoluta. 



Si tratti, per es., di risolvere l'equazione 



( 1 cp(r) (t — z f I„(/ — r) ih = a> 2 , (0 . 



Abbiamo allora 



0> 2 , ! = <&;, , , 8# 2 , = 2<I> 2 ,i-|-# 22 ==2<I> 2 ', 2 + (2> 22 , 



e perciò tf> 2 , 2 è la soluzione dell'equazione 



che si annulla, insieme con la sua derivata, per t = t n : ossia è 



3 rt - t — % 



#2,2 = —= (P 2 , (^)sen — -=- ir . 



Da 3> 2 , 2 si ricava poi la funzione (p(t), con l'aiuto delle (5) e (5'). 



2. Lo stesso metodo precedente vale a risolvere l'equazione (3) anche 

 nel caso in cui m ed n sono entrambi metà di numeri dispari, nella ipo- 

 tesi, sempre, di w > w , 



Se infatti è m = n, come abbiamo dimostrato nella stessa Nota ulti- 

 mamente citata, è 



Rendiconti. 1915, Voi. XXIV, 1° Sem. 70 



