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Si può concludere allo stesso modo anche nel caso in cui, oltre di <t>„ , m , 

 forse nota un'altra qualunque <P con indici interi. Però, in questa ipotesi 

 più larga, per determinare <p(t) bisogna anche risolvere un'equazione diffe- 

 renziale, lineare, a coefficienti costanti con termine noto, come ci si convince 

 facilmente. 



Supponiamo, ora, che sia data soltanto <t>„, m con <[ n <C m ed n ed m 

 interi. Per quello che è stato precedentemente detto, il problema della de- 

 terminazione di (p(t) , in questo caso, si può ricondurre alla determinazione 

 di d>„ , „,_! , ovvero di <P„ , m+1 . Proponiamoci di calcolare <P„ , „,_, . Assunta 

 questa quantità, momentaneamente, come nota, possiamo calcolare, come 

 sopra è stato indicato, O , e d> , , . Ricordiamo, quindi, che fra queste 

 due ultime espressioni sussistono le due relazioni seguenti, inverse una 

 dell'altra : 



e notiamo che <P , e <P > 1 sono, ciascuna, somma di un'espressione diffe- 

 renziale lineare a coefficienti costanti di <2>„, m _i, e di un'altra tale espres- 

 sione di <P„, m . Con integrazioni per parti si possono ridurre quelle parti 

 degli integrali 



che contengono (P„, m _i, alla somma di una espressione differenziale, lineare, 

 a coefficienti costanti, di <P W )m-i stessa, e di un termine proporzionale a 



Eliminando questo integrale fra le due equazioni (7), così trasformate, 

 si ottiene un'equazione differenziale, lineare, a coefficienti costanti, con ter- 

 mine noto, in <P», m _i e dalla quale quest'ultima funzione si potrà de- 

 terminare. 



Illustreremo il metodo ora esposto applicandolo al caso particolare della 

 risoluzione dell'equazione 



(7) 



Seguendo la strada indicata, troviamo dapprima 



